Giáo án chuyên đề Toán 11 NC tiết 28: Giới hạn và đạo hàm (tiết 4)

Ngày soạn:09/04
Ngày giảng:12/04/08
Tiết 28: giới hạn và đạo hàm (tiết 4) .
A. Mục tiêu bài dạy:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
	Học sinh nắm vững định nghĩa, định lý hàm liên tục tại một điểm, một khoảng, một đoạn. Biết vận dụng các kiến thức đó vào bài tập.
	Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
	Thầy: giáo án, sgk.
	Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (5’)
CH:
Nêu Đlý 1, 2 về hsố liên tục?
AD: Hsố sau có liên tục không?
ĐA:
Định lý:
D = R\{1;2} ị hsố không liên tục tại x = 1 và x = 2
II. Dạy bài mới:
Phương pháp 
TG
Nội dung
Nêu yêu cầu của bài toán?
Tìm tập xác định của hàm f(x)?
Hãy phát biểu định lý 2 hàm liên tục
KL?
Nêu yêu cầu của bài toán?
Tìm tập xác định của hàm f(x)?
Nêu định nghĩa hàm liên tục tại 1 điểm?
KL?
Nêu định nghĩa hàm liên tục tại 1 điểm?
Có nhận xét gì về tính liên tục của hàm số tại x = 3 nếu 
b = ?
b ≠ ?
KL?
Hãy nêu PP chứng minh phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (a;b)?
Phát biểu hệ quả 1?
Chú ý các khoảng mà ta xét phải giao nhau bằng rỗng?
Gọi HS tính
KL?
22
15
Bài 1. Xét tính liên tục của các hàm số sau:
Hàm số xác định với mọi x ẻ R. Với x ≠ 1, f(x) là hàm hữu tỉ. Hàm số f(x) liên tục với x ≠ 1
Tại x = 1.
≠
f(1) = 4. Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1
KL: Hàm số đã cho liên tục với mọi x ≠ 1
Giải.
 Hàm số xác định với mọi x ẻ R.
Với x ( x-3) ≠ 0 thì f(x) là hàm phân thức nên f(x) liên tục với mọi x≠ 0, x≠ 3.
Tại x = 0 ta có 
 Vậy hàm số gián đoạn tại x = 0 với mọi giá trị của a.
Tại x = 3 ta có
Vậy nếu b = thì hàm số f(x) liên tục tại x = 3
Nếu b ≠ thì hàm số f(x) gián đoạn tại x = 3
KL:
Hàm số liên tục trên R\{ 0} nếu b = 
Hàm số liên tục trên R\{ 0; 3} nếu b ≠ 
Bài 2 Chứng minh rằng phương trình :
 2x3 - 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm thuộc khoảng ( -2 ; 2 )
Lời giải
 Đặt f(x) =2x3 - 6x + 1
Khi đó f(x) là hàm đa thức nên theo định lý 2 f(x) liên tục trên R. Vậy f(x) liên tục trên [- 2; 2 ]R
Mặt khác ta có:
f(0) = 1
f( -2) = 2.(-2)3 -6(-2) +1 = - 16 + 12+1 = -3
vậy f(0).f(-2) =-3 < 0. Theo hệ quả 1ị f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ( -2; 0)
f(1) = 2 - 6 +1 = -3 
nên f(0). f(1) = 1.(-3) =-3 < 0. Theo hệ quả 1ị f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ( 0; 1)
f(2) =2. 8 - 6.2 + 1 = 17 - 12 = 5 
vậy f(1). F(2) = - 3. 5 = - 15 < 0
Theo hệ quả 1ị f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ( 1 ; 2)
Vì các khoảng (-2;0), (0;1),(1;2) rời nhau mà trên mỗi khoảng đó phương trình có ít nhất 1 nghiệm nên phương trình đã cho có 3 nghiệm trong khoảng (-2; 2)
Củng cố (2’):
- Chú ý các dạng giới hạn dạng vô định
- Các định lý về các phép toán đối với giới hạn định nghĩa và định lý , hệ quả về tính liên tục của hàm số.
 Dạng toán chứng minh phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (a;b)
III. Hướng dẫn học và làm bài tập ở nhà(1’):
	Xem lại các bài tập đã chữa 
Chú ý giờ đại số lần sau kiểm tra 1 tiết.