Giáo án Chuyên đề Toán 11 NC tiết 19: Quan hệ song song trong không gian

Chủ đề 6: Quan hệ vuông góc trong không gian
Ngày soạn: 27/01
Ngày giảng: 30/01/08
Tiết19: phép toán véc tơ trong không gian
I - Mục tiêu: 
1. Về kiến thức:`
Làm cho học sinh hiểu sâu sắc hơn kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian như hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc mà học sinh đã được học trong chương trình chuẩn.
2. Về kĩ năng:
Biết cách chứng minh các đẳng thức về véc tơ
Biết cách chứng minh ba véc tơ đồng phẳng
Rèn luyện khả năng vẽ hình không gian.
3. Về tư duy:
Nắm được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc 
4. Về thái độ:
Rèn luyện được tính cẩn thận, kiên trì tính toán. Làm cho học sinh tự tin hơn, góp phần gây hứng thú học môn toán.
II - Chuẩn bị Phương tiện dạy học:
- Giáo viên chuẩn bị hệ thống câu hỏi và bài tập củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh
- Học sinh ôn kiến thức liên quan và giải bài tập.
III. Phương pháp dạy học
	- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp .
	- Thuyết trình.
	- Đan xen hoạt động nhóm.
III – Hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 I- các quy tắc cần nhớ:
GV đặt câu hỏi: 
?1 Trình bày các quy tắc về các phép toán véc tơ trong không gian?
1. Quy tắc ba điểm:
Với ba điểm A, B, C bất kỳ ta có: 
2. Quy tắc hình bình hành: Với hình bình hành ABCD ta có: 
3. Quy tắc trung điểm:
Cho I là trung điểm của AB, ta có: 
 " O
4. Quy tắc trọng tâm tam giác.
Cho G là trọng tâm tam giác ABC, ta có:
 Với mọi O.
5. Quy tắc hình hộp
Cho ABCDA’B’C’D’ là hình hộp. Ta có: 
 II. Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ trong không gian.
-Ba véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu giác của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
- Cho hai véc tơ , không cùng phương. Ba véc tơ ,, đồng phẳng Û có cặp số m, n sao cho = m + n 
- Cho ba véc tơ , , không đồng phẳng. Với bất kkỳ một véc tơ nào trong không giant a đều tìm được bộ ba số m, n, p, sao cho = m+n+p
Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Vấn đề 1: Chứng minh các đẳng thức về véc tơ.
Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đã học như quy tắc 3 điểm, quy tắc trung điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp để biến đổi. Có 3 cách biến đổi:
- Biến đổi vế này thành vế kia.
- Biến đổi tương đương từ biểu thức cần chứng minh đến một đẳng thức đã biết rằng đúng.
- Biến đổi tương đương từ một đẳng thức đã biết đến đẳng thức cần chứng minh.
Bài tập 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. CMR:
a) 
Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB là CD, G là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: 
a) 
b) 
c) với P bất kỳ.
Giải: 
a) Gọi O là tâm của hình chữ nhật. Vì OA = OC nên (1)
. Vì OB = OD nên (2)
Từ một và hai ị 
b) Ta có: 
Mà ị 
Tương tự 
Vì ABCD là hình chữ nhật nên: OA = OB = OC = OD ị đpcm.
Giải:
áp dụng quy tắc trung điểm.
Vấn đề 2: Chứng minh ba véc tơ , , đồng phẳng.
Phương pháp: 
Chứng minh ba véc tơ này có giá cùng song song với một mặt phẳng.
Chứng minh rằng có cặp số m, n sao cho = m + n (, không cùng phương).
Bài tập 3: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC va BD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho (k > 0)
Chứng minh rằng ba véc tơ đồng phẳng.
Giải: 
Vì Q l à trung điểm của DC nên ta có: 
Vì nên 
Theo giải thiết và 
Do đó: 
Từ hệ thứ c trên chứng tỏ đồng phẳng.
 Củng cố: 	
- Kiến thức cần ghi nhớ về các phép toán về véc tơ, điểu kiện đồng phẳng của ba véc tơ
- Phương pháp chứng minh đẳng thức véctơ và ba véc tơ đồng phẳng.
 Hướng dẫn về nhà: 
	Xem lại các dạng toán và các bài tập đã làm.
Ngày soạn: 20/02
Ngày giảng: 23/02/08
Tiết 20: Quan hệ vuông góc trong không gian
I - Mục tiêu: 
1. Về kiến thức:
Làm cho học sinh hiểu sâu sắc hơn kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian như hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc mà học sinh đã được học trong chương trình chuẩn.
2. Về kĩ năng:
Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
Rèn luyện khả năng vẽ hình không gian.
3. Về tư duy:
Nắm được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc 
4. Về thái độ:
Rèn luyện được tính cẩn thận, kiên trì tính toán. Làm cho học sinh tự tin hơn, góp phần gây hứng thú học môn toán.
II - Chuẩn bị Phương tiện dạy học:
- Giáo viên chuẩn bị hệ thống câu hỏi và bài tập củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh
- Học sinh ôn kiến thức liên quan và giải bài tập.
III. Phương pháp dạy học
	- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp .
	- Thuyết trình.
	- Đan xen hoạt động nhóm.
III – Hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
I. Góc giữa hai đường thẳng. Hai đường thẳng vuông góc.
CH1: Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng.
2? Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc.
 HS trả lời câu hỏi: bằng nhắc lại các định nghĩa đã học. 
*) Góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giứa hai đường thẳng a’, b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song với a và b.
*) Gọi a là góc giữa hai đường thẳng a và b thì a = (a;b) Ê 900.
*) Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900 . 
Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Vấn đề 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Phương pháp: Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (a ) ta cần chứng minh một trong các trường hợp sau:
d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a ).
D song song với một đường thẳng d’ mà d’ vuông góc với a 
D vuông góc với (b ) mà (b ) // (a ).
Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC), (DBC) là hai tam giác cân có chung đáy BC.
Chứng minh rằng BC ^ AD
Xác định hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD).
Giải:
B
H
A
D
C
I
Gọi i là trung điểm của BC, ta có BC ^ AI và BC ^ DI.
Do đó BC ^ (ADI) ị BC ^ AD.
(BCD) chứa đường thẳng BC ^ (ADI) nên (BCD) ^ (ADI).
Mà (BCD) ầ (ADI) = DI nên hình chiếu vuông góc H của đỉnh A phải nằm trên giao tuyến DI của hai mặt phẳng đó.
Trong (ADI), vẽ AH ^ DI thì H chính là hình chiếu cần tìm.
Vấn đề 2: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Phương pháp: Muốn chứng minh hai mặt phẳng (a ) và b vuông góc với nhau ta cần chứng minh:
- Mặt phẳng (a ) chứa một đường thẳng vuông góc với (b ) hoặc ngược lại.
Bài tập 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh SA = SB = SC = a. CMR:
( SBD) ^ (ABCD)
DSBD vuông tại S 
Bài tập 3: Hình chóp S.ABC có cạnh SA ^ (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm cảu các tam giác ABC và SBC.
a) Chứng minh rằng (SAC) ^ (BHK) và (SBC) ^ (BHK)
b) Tính diện tích tam giác ABC biết tam giác SBC có SB = 15cm, SC = 14cm, BC = 13 cm và có góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 300.
S
B
O
C
D
A
ABCD là hình thoi nên AC ^ BD tại O.
SA = SC nên AC ^ SO ị AC ^ (SBD).
(ABCD) chứa AC ^ (SBD) nên (ABCD) ^ (SBD)
b) Ta có D SAC =	D BAC mà OA = OC nên SO = BO ị SO = OB=OD ị DSBD vuông tại S (đpcm).
A
H
S
B
C
K
A’
Giải: Gọi A’ = AH ầ BC
Ta có: BC ^ AA’ và BC ^ SA ị BC ^ (SAA’) do đó BC ^ SA’
Vậy SA’ đi qua K (vì K là trực tâm của tam giác SBC.
Có BH ^ AC và BH ^ SA ị BH ^ (SAC) ị SC ^ (BHK).
Vậy (SAC) ^ (BHK).
BC ^ (SAA’) ị BC ^ HK
SC ^ (BHK) ị SC ^ HK
ị HK ^ (SBC) và (HKB) ^ (SBC).
b)Gọi S là diện tích tam giác SBC.
Theo Hêrông ị S = 84(cm2)
Ta có tam giác ABC là hình chiếu của tam giác SBC lên mặt phẳng (ABC). áp dụng công thức hình chiếu S’ = S.cos a ( a = 300)
ị Diện tích tam giác ABC = S’ = 42 (cm2).
	Củng cố: 	
- Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và hai mặt phẳng vuông góc.
Hướng dẫn về nhà: 
- Xem lại các bài tập đã chữa