Giáo án Chủ đề tự chọn 12

a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1; 2); B( −2; −1). 
ĐS : a = 1 ; b = −1
2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được .
Bài 18 : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b
1/. Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng khi x = 1.	
ĐS : a = −2 ; b = 
2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = và b = 1 .
3/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 .
Bài 19 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 
2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm .	
ĐS : y = ; y = 2x
Bài 20 : Cho Hàm số (TN2009)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -5
Bài 21 : Cho hàm số (TN2010)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt
Bài 22 :Cho hàm số (TN2011)
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số trên
Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị(C) với đường thẳng 
Bài 23.cho hàm số 
 a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
 b) tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng (đề 1)
Bài 24.cho hàm số (đề 4)
 a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
 b) từ đồ thị hàm số đã cho suy ra đồ thị của hàm số 
Bài 25.cho hàm số (đề 7)
 a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
 b) xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt 
Bài 26. cho hàm số (đề 8)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b)tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị C vuông góc với đường thẳng 
 Bài 27. cho hàm số ( đề 10)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=
b) tìm các giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
 Bài 28. cho hàm số (đề 16)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) tìm diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng 
 Bài 29.cho hàm số (đề 19)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b)chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình luôn cắt đồ thị hàm số tại một điểm A cố định.
 Bài 30. cho hàm số (đề 20)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi a=0
b) với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho: 
 Bài 31. cho hàm số (đề 25)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0
b)trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã khảo sát hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
c) chứng minh với mọi m, hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu. hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất.
Bài 32 .cho hàm số (đề 29)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấy vuông góc với đường thẳng 
 Bài 33.cho hàm số (đề 39)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) cho điểm A(0;a). xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox
 Bài 34. .cho hàm số (đề 40)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0
b) chứng minh rằng với mọi đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có 2 điểm nằm ngoài (-3;3)
Bài 35 cho hàm số (đề 41)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1
b)chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đạt cực trị tại với không phụ thuộc vào m
Chủ đề II
 HÀM SỐ; PHƯƠNG TRÌNH; BPT MŨ ; LÔGARIT.
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1) Luỹ thừa: 
Ÿ Các công thức cần nhớ:	
Ÿ Tính chất của lũy thừa: 
; 	;	;	;	;	
Ÿ Quy tắc so sánh:	+ Với a > 1 thì 
	+ Với 0 < a < 1 thì 
2) Căn bậc n: ;	;	;	
3) Lôgarit:
Ÿ Định nghĩa: Cho : 
Ÿ Tính chất:	
Ÿ Quy tắc so sánh:	+ Với a > 0 thì: 
	+ Với 0 < a <1 thì: 
Ÿ Quy tắc tính: 	; 	;
	;	
Ÿ Công thức đổi cơ số:	hay 	
	 	hay 	;	
Ÿ Chú ý: 	Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx, Lôgarit cơ số e kí hiệu là lnx
Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1) Hàm số mũ y = ax: 	Ÿ TXĐ: ¡ ; y = ax > 0 với mọi x.
Ÿ Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1; nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1.
2) Dạng cơ bản: 
Dạng 1:Phương pháp Đưa về cùng cơ số 
 1.Biến đổi đưa về dạng : 
Chú ý đến các công thức sau:
Ví dụ 1) ; 2) ; 3) ; 4) 
1) pt ÛÛ x2 + 3x – 2 = −2 Û x2 + 3x = 0 Û x = 0 Ú x = − 3
2) pt ÛÛ …Û x2 – 3x + 2 = 0 Û x = 1 Ú x = 2
3) pt Û
4)
3.Biến đổi về dạng Phương Trình Tích: A(x).B(x)=0
2.Biến đổi về dạng : 	 
Dạng 2. đặt ẩn phụ 	(Đưa phương trình về dạng phương trình bậc 2,3)
1.Biến đổi đưa phương trình về dạng: 
Cách giải: B1: đặt 	ĐK 
	 B2: Phương trình trở thành 
2.Biến đổi đưa về dạng: 
Cách Giải: B1: đặt ĐK 
	 B2	 Phương trình trở thành 
Ví dụ 1) ; 2) ; 3) 
1) pt Û (*)
Đặt t = 3x > 0 ta có phương trình (*) Û 6561t2 – 972t + 27 = 0 Û 
Với 	; Với 
2) pt Û (*). Đặt ; (*)
Với t = 5 Û 5x = 5 Û x = 1. Vậy phương trình có nghiệm: x = 1.
3) pt Û (*)
Đặt . Pt (*)
Với 	; Vậy phương trình có nghiệm: 
Bài tập: (TNBTT2010) giải : 9x – 3x – 6 = 0. (TNBTT2007) 
 a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12	b) 92x +4 − 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 
d) e) 	 f) 
g) 	 i) 
Dạng 3. Logarit hóạ 
1.phương pháp lấy logarit hai vế với cơ số thích hợp
Dạng Tổng Quát: 
Cách Giải: Lấy logarit hai vế ta có
 a) 2x − 2 = 3	b) 3x + 1 = 5x – 2	 c) 3x – 3 = 
d) 	 e) f) 52x + 1− 7x + 1 = 52x + 7x
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x
Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
¯ Hàm số: y = logax có tập xác định D = (0 ; +∞); . Tập giá trị: ¡ 
¯ Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1; nghịch biến nếu 0 < a < 1
¯ Phương trình và bất phương trình cơ bản:
ŸŸ
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 
Các kiến thức cần nhớ:
Dạng 1: Biến đổi về dạng 
a) ; 
b) 	c) 
d) 	e) log4x + log2x + 2log16x = 5	
f) 	g) log3x = log9(4x + 5) + .
KQ: a) 1;	 b) −1; 	c); 	d) Æ; 	e);	 f) 3; 	g)
Dạng 2. đặt ẩn phụ (TNTHPT 2010) giải : 
 h) 	i) 	
j) 	k) 
l) 	m) 	
n) log3(3x – 8) = 2 – x	o) 	p) 
KQ: h) ; i) ; j) 2; 3; k) e; e2; l) ; m) 3; 81; n) 2; o) 0; −1; p) 4.
Dạng 3 mũ hóa a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 − x)	b) log3(3x – 8) = 2 – x
Bất phương trình mũ  a) b) c) 
d) 	e) 16x – 4 ≥ 8	 	 f) 52x + 2 > 3. 5x g) (1/2) 2x − 3≤ 3
‚ a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17	 b) 52x – 3 – 2.5x −2 ≤ 3	 c) 
d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x 	 e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 	 f) 4x +1 −16x ≥ 2log48  Bất phương trình logarit
 a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4
d) log ½ (log3x) ≥ 0 	 e) 2log8(x− 2) – log8( x− 3) > 2/3 f) log2x(x2 −5x + 6) < 1 
g) h) 	 k) 
Bảng đạo hàm:
Ÿ Ÿ 
Ÿ Ÿ 
Ÿ Ÿ
Ÿ Ÿ
 Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) = sin2x biết F() = 0.Đáp số : F(x) = 
‚ CM: F(x) = ln là 1 nguyên hàm của f(x) =. Hd: Cm F /(x) = f(x)
CHỦ ĐỀ 3 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
I /Tóm tắt kiến thức 
A Nguyên hàm 
1/Khái niệm nguyên hàm 
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K 
Nếu ( K là khoảng ,đoạn hoặc nửa đoạn của R )
-Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì F(x) +C là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K kí hiệu 
2/ Tính chất nguyên hàm 
 và 
3/Phương pháp tính nguyên hàm 
a/Đổi biến số : 
b/Tính nguyên hàm từng phần 
B Tích phân 
1/Định nghĩa tích phân 
Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn .Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn 
Ta có 
2/Tính chất của tích phân 
 (K là hằng số)
 với 
3/ Phương pháp tính tích phân 
a/ Đổi biến số 
Dạng 1: 
Với và 
Dạng 2: với 
b/Tích phân từng phần 
Với u=u(x) ,v=v(x) có đạm hàm liên tục trên đoạn 
C/Ứng dụng của tích phân trong hình học 
1/Tính diện tích hình phẳng 
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của 2 hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên đoạn và các đường thẳng x=a ;x=b là 
2/Tính thể tích vật thể 
a/ Tính thể tích vật thể V là 
Trong đó S(x) là diện tích hình phẳng của thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục ox tại với vật thể V 
b/Quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y=f(x) y=o;x=a;x=b xung quanh trục ox ta được khối tròn xoay có thể tích V là 
II/CÁC VÍ DỤ
1/ Tính các nguyên hàm của các hàm số sau 
Giải 
a/ Đặt 
b/Đặt 
2/Tính các tích phân sau 
Giải 
a/Đặt 
b/Đặt 
Suy ra 
c/Đặt 
Suy ra 
3/Tính diện tích hình phẳng 
a/Tính S hình phẳng giới hạn bởi 2 đường và 
b/Tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường và x=0
c/Tính S hình phẳng giới hạn bởi đường cong và tiếp tuyến của đường cong tại điểm M(-1;-2)
Giải 
a/Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là 
Vậy (đvdt)
b/Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là 
Vậy (đvdt)
c/Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại M(-1;-2) là y=3x+1
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là 
Vậy (đvdt)
4/Tính thể tích khối tròn xoay 
Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay trục ox hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 
và 
 và 
Giải
 a/Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là 
Vậy (đvtt)
b/
Vậy (đvtt)
III Bài tập tự giải 
1/Tìm các nguyên hàm sau 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
2/Tính các tích phân sau 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
3/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
 và ĐS 
 và ĐS 
 và trục tung ĐS 
 và đường thẳng y=0 ĐS 
 và ĐS 
4/Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay trục ox hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau đây 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
 ĐS 
CHỦ ĐỀ 4: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
I) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 
a) y = x2 − 3x + 2 ; y = x −1; x = 0 ; x = 2. 	ĐS: 2
b) y = x.ex ; x = 1 ; y = 0.	 	ĐS: S= 1
c) y = sin2x + x ; y = x; x = 0; x = π . 	ĐS: S= 
d) y2 = 2x và y = 2x −2 .	 	ĐS : S= 
e) đồ thị hàm số y = và đường thẳng y = 0.	ĐS: S = 63 −16 ln 8
f) y2