Giáo án bồi dưỡng Học Sinh Giỏi - Phần Xác suất

đó có 1 sản phẩm giả. Người ta lấy lần lượt từng sản phẩm ra kiểm tra cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng. Tính xác suất dừng lại ở lần kiểm tra thứ 1;2;3;4.
3) Có hai hộp bút: hộp I có 2 bút đỏ và 10 bút xanh; hộp II có 8 bút đỏ và 4 bút xanh. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một bút. Tính xác suất để có 1 bút xanh và 1 bút đỏ.
4) Biết xác suất để một học sinh thi đậu ở lần thi thứ nhất, thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Tính xác suất để học sinh ấy thi đậu trong kì thi, biết rằng mỗi học sinh được phép thi tối đa 2 lần.
5) Trong thùng có 30 bi: 20 bi trắng và 10 bi đen. Lấy liên tiếp 4 bi trong đó mỗi bi lấy ra đều hoàn lại trước khi lấy bi tiếp theo và các bi đều được trộn lại . Hỏi xác suất để trong 4 bi lấy ra có 2 bi trắng.
6) Xác suất xuất hiện biến cố A là 0,4. Hỏi xác suất để trong 10 phép thử biến cố xuất hiện không quá 3 lần.
7) Một bác sỹ có xác suất chữa khỏi bệnh cho bệnh nhân là 0,8. Có người nói rằng cứ 10 người đến chữa bệnh thì có chắc chắn 8 người khỏi bệnh. Điều đó có đúng không?
1: Kiểm tra theo thứ tự một lô hàn gồm n sản phẩm. các sản phẩm lấy ra đều thuộc một trong hai loại tốt hoặc xấu . Kí hiệu Ak (k= 1,2,3 N) là biến cố sản phẩm thứ k thuộc loại xấu. Viết các biến cố sau đây theo các biến cố Ak.
Cả N sản phẩm đều xấu 
Có ít nhất một sản phẩm xấu
M sản phẩm đầu tốt , các sản phẩm còn lại xấu 
Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là xấu còn lẻ là tốt
Bài2: Ba người cùng bắn vào một mục tiêu.Gọi là biến cố người thứ ba bắn trúng mục tiêu (k=1,2,3).Các biến cố sau đây được viết bằng kí hiệu ra sao?
a/Chỉ có người thứ nhất bắn trúng mục tiêu
b/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu
c/Chỉ có hai người bắn trúng mục tiêu
d/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu
Bài3: Khi kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 10 sản phẩm(các sản phẩm đều thuộc 1 trong 2 loại tốt hoặc xấu).Gọi Ak là biến cố "sản phẩm thứ k là loại xấu".Viết bằng kí hiệu các biến cố sau:
a/Cả 10 sản phẩm đều xấu
b/Có ít nhất 1 sản phẩm xấu
c/Sáu sản phẩm đầu là tốt còn lại là xấu
d/Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt,thứ tự lẻ là xấu
Bài4: Có 2 hộp đựng bi:hộp 1 đựng 3 bi trắng,7 bi đỏ,15 bi xanh ; hộp 2 đựng 10 bi trắng,6 bi đỏ,9 bi xanh.Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu (P= 207/625)
Bài5: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9.Tìm xác suất của các biến cố sau
a/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu (P=0,26)
b/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu (P=0,98)
c/Cả hai người bắn trượt (P=0,02)
Bài6: Bắn liên tiếp vào 1 mục tiêu đến khi viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu thì dừng.Tính xác suất sao cho phải bắn đến viên đạn thứ 6.Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên đạn là 0,2.Và các lần bắn độc lập với nhau (P=0,065536)
Bài7: Gieo 2 con xúc xắc đối xứng và đồng chất.Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện là số lẻ.B là biến cố được ít nhất một mặt một chấm.Hãy tính
a/ P() (P=23/36) b/ P(AB) (P=1/6)
Bài8: Có 2 bóng điện với xác suất hỏng là 0,1 và 0,2 (Việc chúng hỏng là độc lập với nhau).Tính xác suất để mạch không có điện do bóng hỏng nếu
a/Chúng được mắc song song P=0,02
b/Chúng được mắc nối tiếp P=0,28
Bài 9: Ba cậu bé chơi trò chơi gieo đồng xu liên tiếp. Ai giei được mặt sấp trước thì thắng cuộc. Tìm xác suất thắng cuộc của mỗi cậu bé.
Baøi 10 : Xaùc suaát ñeå 1 saûn phaåm cuûa nhaø maùy A bò hoûng laø 0,05, khi kieåm tra moät loâ haøng goàm caùc saûn phaåm cuûa nhaø maùy A, ngöôøi ta laáy ngaãu nhieân n saûn phaåm trong loâ haøng, loâ haøng bò loaïi neáu coù ít nhaát k pheá phaåm trong n saûn phaåm laáy ra. Tính xaùc suaát ñeå loâ haøng bò loaïi vôùi :	a/ n = 3 ;k = 1	b/ n = 5; k = 2
Baøi 11 : Moät maïng ñieän goàm moät ngaét ñieän K vaø hai boùng ñieän Ñ1, Ñ2 ñöôïc gheùp noái tieáp. Maïng ñieän bò taét neáu ít nhaát moät trong ba boä phaän treân bò hoûng.
Tìm xaùc suaát ñeå cho maïng ñieän bò taét, bieát raèng xaùc suaát bò hoûng töông öùng K, Ñ1, Ñ2, laø 0,4 ; 0,5 ; 0,6 vaø caùc boä phaän ñoù hoûng hoùc moät caùch ñoäc laäp vôùi nhau.
Baøi 12: Moät maùy bay goàm coù ba boä phaän coù taàm quan troïng khaùc nhau. Muoán baén rôi maùy bay, thì chæ caàn coù moät vieân ñaïn truùng boä phaän thöù nhaát, hoaëc hai vieân ñaïn truùng boä phaän thöù hai, hoaëc ba vieân ñaïn truùng boä phaän thöù ba.
Xaùc suaát ñeå moät vieân ñaïn truùng boä phaän thöù nhaát, thöù hai, thöù ba vôùi ñieàu kieän vieân ñaïn ñoù ñaõ truùng maùy bay töông öùng baèng 0,15 ; 0,30 vaø 0,55.
Tìm xaùc suaát ñeå maùy bay bò baén rôi khi
a/ coù moät vieân ñaïn truùng maùy bay ;
b/ coù hai vieân ñaïn truùng maùy bay;
c/ coù ba vieân ñaïn truùng maùy bay;
d/ coù boán vieân ñaïn truùng maùy bay.
Baøi 13: Hai maùy bay laàn löôït neùm bom vaøo moät muïc tieâu ñaõ ñònh. Moãi maùy bay coù mang theo ba quaû bom vaø moãi laàn lao xuoáng chæ neùm moät quaû. Xaùc suaát truùng ñích cuûa moät quaû bom ôû maùy bay thöù nhaát baèng 0,4 coøn cuûa maùy bay thöù hai laø 0,5. Muïc tieâu bò phaù huûy ngay sau khi quûa bom ñaàu tieân rôi truùng muïc tieâu. Tìm xaùc suaát muïc tieâu bò phaù huûy sao cho khoâng söû duïng heát taát caû soá bom ôû hai maùy.
Baøi 14: Moät hoäp coù 10 vieân bi trong ñoù coù 7 bi ñoû vaø 3 bi xanh.
	a. Laáy laàn löôït töøng bi moät khoâng hoaøn laïi cho tôùi khi laáy ñöôïc bi xanh thì thoâi.
	Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc bi xanh khoâng quaù 2 laàn laáy bi
	b. Laáy laàn löôït töøng bi moät khoâng hoaøn laïi cho tôùi khi laáy ñöôïc 2 bi ñoû thì thoâi. Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc 2 bi ñoû khi laáy ra khoâng quaù 3 bi.
Baøi 15: Hai caàu thuû boùng roå, moãi ngöôøi neùm boùng 2 laàn, xaùc suaát neùm truùng ñích cuûa moãi caàu thuû theo thöù töï laø 0,6 vaø 0,7. Tính xaùc suaát :
a/ Soá laàn neùm truùng roå cuûa caàu thuû thöù nhaát nhieàu hôn soá laàn neùm truùng roå cuûa caàu thuû thöù hai.
b/ Soá laàn neùm truùng roå cuûa hai ngöôøi nhö nhau.
Baøi 16 : Moät caên phoøng ñieàu trò coù 3 beänh nhaân beänh naëng vôùi xaùc suaát caàn caáp cöùu trong voøng moät giôø cuûa caùc beänh nhaân töông öùng laø 0,7 ; 0,8 vaø 0,9. Tìm caùc xaùc suaát sao cho trong voøng moät giôø :
a/ coù hai beänh nhaân caàn caáp cöùu.
b/ coù ít nhaát moät beänh nhaân khoâng caàn caáp cöùu.
Baøi 17 : Moät coâng ty ñaàu tö 2 döï aùn A vaø B. Xaùc suaát thua loã döï aùn A laø 10% vaø xaùc suaát thua loã döï aùn B laø 20%. Söï thua loã cuûa 2 döï aùn laø phuï thuoäc vôùi nhau vaø bieát xaùc suaát ñeå coâng ty thua loã caû 2 döï aùn A vaø B laø 5%.
a/ Tìm xaùc suaá ñeå caû 2 döï aùn A vaø B ñeàu khoâng bò thua loã.
b/ Tìm xaùc suaát ñeå coù ñuùng 1 döï aùn bò thua loã.
 Baøi 18: Moät Coâng ty ñaáu thaàu 2 döï aùn A vaø B, döï aùn A ñaáu thaàu tröôùc. Khaû naêng thaéng thaàu döï aùn A laø 90%. Neáu döï aùn A thaéng thaàu thì khaû naêng thaéng thaàu döï aùn B laø 80%. Neáu döï aùn A khoâng thaéng thaàu thì khaû naêng thaéng thaàu döï aùn B laø 50%
a. Tìm xaùc suaát Coâng ty thaéng thaàu ít nhaát moät döï aùn.
b. Tìm xaùc suaát Coâng ty chæ thaéng thaàu moät döï aùn
c. Tìm xaùc suaát Coâng ty chæ thaéng thaàu döï aùn B.	
Baøi 19 Moät Coâng ty ñaáu thaàu 2 döï aùn A vaø B, khaû naêng thaéng thaàu döï aùn A laø 90%; khaû naêng thaéng thaàu döï aùn B laø 77% vaø khaû naêng thaéng thaàu ñoàng thôøi caû 2 döï aùn laø 72%
a. Tìm xaùc suaát Coâng ty chæ thaéng thaàu 1 döï aùn
b. Tìm xaùc suaát Coâng ty coù ít nhaát 1 döï aùn khoâng thaéng thaàu
c. Tìm xaùc suaát Coâng ty ñeàu khoâng thaéng thaàu caû 2 döï aùn .	
Baøi 20 : Moät soït cam raát lôùn ñöôïc phaân loaïi theo caùch sau: Choïn ngaãu nhieân 20 quaû cam laøm maãu ñaïi dieän. Neáu maãu naøy khoâng chöùa quaû cam hoûng naøo thì soït cam ñöôïc xeáp loaïi 1. Neáu maãu cho moät hoaëc hai quaû hoûng thì soït cam xeáp loaïi 2. Trong tröôøng hôïp coøn laïi (coù töø 3 quaû hoûng trôû leân) soït cam ñöôïc xeáp loaïi 3.
Treân thöïc teá 3% soá cam trong soït bò hoûng. Tìm xaùc suaát ñeå soït cam ñöôïc xeáp loaïi :
a/ Loaïi 1 ;
b/ Loaïi 2 ;
c/ Loaïi 3.
Baøi 21 : Moät baøi thi traéc nghieäm (multiple-choice test) goàm 12 caâu hoûi, moãi caâu hoûi cho 5 caâu traû lôøi, trong ñoù chæ coù moät caâu ñuùng. Giaû söû moãi caâu traû lôøi ñuùng ñöôïc 4 ñieåm vaø moãi caâu traû lôøi sai bò tröø 1 ñieåm.
Moät hoïc sinh keùm laøm baøi baèng caùch choïn huù hoïa moät caâu traû lôøi. Tìm xaùc suaát ñeå:
a/ Anh ta ñöôïc 13 ñieåm ;
b/ Anh ta ñöôïc ñieåm aâm.
Baøi 22. Moät hoäp coù 7 thaønh phaåm vaø 3 pheá phaåm. Laãy ngaãu nhieân laàn löôït töøng saûn phaåm moät khoâng hoaøn laïi cho tôùi khi laáy ñöôïc hai thaønh phaåm thì döøng laïi.
	a. Tìm xaùc suaát ñeå chæ laáy ra saûn phaåm ôû laàn thöù tö thì döøng laïi.
b. Tìm xaùc suaát ñeå vieäc döøng laïi khi khoâng laáy quaù 4 saûn phaåm
Baøi 23 : Moät chieác maùy bay coù theå xuaát hieän ôû vò trí A vôùi xaùc suaát vaø ôû vò trí B vôùi xaùc suaát . Coù ba phöông aùn boá trí 4 khaåu phaùo baén maùy bay nhö sau :
Phöông aùn 1 : 3 khaåu ñaët taïi A, moät khaåu ñaët taïi B.
Phöông aùn 2 : 2 khaåu ñaët ôû A, 2 khaåu ñaët ôû B.
Phöông aùn 3 : 1 khaåu ñaët ôû A vaø 3 khaåu ñaët ôû B.
Bieát raèng xaùc suaát baén truùng maùy bay cuûa moãi khaåu phaùo laø 0,7 vaø caùc khaåu phaùo hoaït ñoäng ñoäc laäp vôùi nhau, haõy choïn phöông aùn toát nhaát.
Baøi 24. Moät thieát bò coù 2 boä phaän hoaït ñoäng ñoäc laäp. Khaû naêng chæ coù moät boä phaän bò hoûng laø 0,38. Tìm xaùc suaát ñeå boä phaän thöù nhaát bò hoûng, bieát raèng khaû naêng ñeå boä phaän thöù 2 bò hoûng laø 0,8
Baøi 25 : Moät nhaø maùy saûn xuaát boùng ñeøn coù tæ leä boùng ñeøn ñaït tieâu chuaån laø 80%. Tröôùc khi xuaát ra thò tröôøng, moãi boùng ñeøn ñeàu ñöôïc qua kieåm tra chaát löôïng. Vì söï kieåm tra khoâng theå tuyeät ñoái hoaøn haûo neân moät boùng ñeøn toát coù xaùc suaát 0,9 ñöôïc coâng nhaän laø toát vaø moät boùng ñeøn hoûng coù xaùc suaát 0,95 bò loaïi boû. Haõy tính tæ leä boùng ñaït tieâu chuaån sau khi qua khaâu kieåm tra chaát löôïng.
Baøi 26 : Coù 4 nhoùm xaï thuû taäp baén. Nhoùm thöù nhaát coù 5 ngöôøi, nhoùm thöù hai coù 7 ngöôøi, nhoùm thöù ba coù 4 ngöôøi vaø nhoùm thöù tö