Giải toán lớp 11 trên máy tính cầm tay

 hàm số tại một số giá trị khác nhau của đối số, ta nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi dùng phím CALC để yêu cầu máy lần lượt tính (gần đúng) từng giá trị đó.11 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 2. Hàm sốBài toán 2.1. Tính gần đúng giá trị của hàm số f(x) = (2sin2x+(3+31/2)sinxcosx+(31/2-1)cos2x)/(5tanx-2cotx+sin2(x/2)+cos2x+1)tại x = - 2; π/6; 1,25; 3π/5.VINACALKQ: f(-2) ≈ 0,3228; f(π/6) ≈ 3,1305; f(1,25) ≈ 0,2204; f(3π/5) ≈ - 0,0351.12 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 2. Hàm sốBài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốf(x) = cos2x + 31/2 cosx - 21/2. f(x) = 2cos2x - 1 + 31/2 cosx - 21/2g(t) = 2t2 + 31/2 t - 1 - 21/2, - 1 ≤ t = cosx ≤ 1g’(t) = 4t + 31/2, - 1≤ t ≤ 1g’(t) = 0 t = - 31/2/4 13 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 2. Hàm sốBài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốf(x) = cos2x + 31/2 cosx - 21/2.g(-1) ≈ - 2,14626437; g(1) ≈ 1,317837245; g(-31/2/4) ≈ - 2,789213562KQ: max f(x) ≈ 1,3178; min f(x) ≈ - 2,7892.14 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 2. Hàm sốBài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).	Đây là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π. Chỉ cần xét giá trị của nó tại x thuộc một đoạn có độ dài bằng chu kỳ, chẳng hạn đoạn [0; 2π]. 15 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 2. Hàm sốBài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).	Vì đạo hàm của hàm số này lày’ = (3 - 8sinx + 4cosx)/(3cosx + 4)2nên việc tìm các nghiệm của đạo hàm trên đoạn [0; 2π] có khó khăn hơn (phải giải phương trình 3 - 8sinx + 4cosx = 0). 16 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 2. Hàm sốBài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).	Ta xét tập giá trị của hàm số này.3ycosx + 4y = sinx + 2cosxsinx + (2 - 3y)cosx = 4y12 + (2 - 3y)2 ≥ (4y)27y2 + 12y - 5 ≤ 0- 2,060878539 ≈ y1 ≤ y ≤ y2 ≈ 0,346592824KQ: max f(x) ≈ 0,3466; min f(x) ≈ - 2,0609.17 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 3. Phương trình lượng giác	Máy tính giúp ta tìm được giá trị (gần đúng) của:	- Góc α, - π/2 ≤ α ≤ π/2 hoặc - 900 ≤ α ≤ 900, khi biết sinα (sử dụng phím sin- 1).	- Góc α, 0 ≤ α ≤ π hoặc 00 ≤ α ≤ 1800, khi biết cosα (sử dụng phím cos- 1). 	- Góc α, - π/2 < α < π/2 hoặc - 900 < α < 900, khi biết tanα (sử dụng phím tan- 1).	Việc giải phương trình lượng giác trên máy tính cầm tay quy về việc tìm góc α khi biết một trong các giá trị lượng giác của nó.18 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 3. Phương trình lượng giácBài toán 3.1. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình sinx = 2/3.sinA = 2/3x1 = A + k2π; x2 = π - A + k2πVINACALKQ: x1 ≈ 0,7297 + k2π; x2 ≈ - 0,7297 + (2k + 1) π.19 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 3. Phương trình lượng giácBài toán 3.2. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2sinx - 4cosx = 3.sinx.1/51/2 - cosx.2/51/2 = 3/(2.51/2)cosA = 1/51/2, sinB = 3/(2.51/2) sin(x - A) = sinBx1 = A + B + k3600; x2 = A + 1800 - B + k3600VINACALKQ: x1≈105033’55”+k3600; x2≈201018’16”+k3600.20 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 3. Phương trình lượng giácBài toán 3.3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2sin2x + 3sinxcosx - 4cos2x = 0.2t2 + 3t - 4 = 0, tanx = tt1 ≈ 0,850781059; t2 ≈ - 2,350781059 KQ: x1 ≈ 400 23’ 26” + k1800; x2 ≈ - 660 57’ 20” + k1800.21 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 3. Phương trình lượng giácBài toán 3.4. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình sinx + cos2x + sin3x = 0.2sin2xcosx + cos2x = 04sinxcos2x + 1 - 2sin2x = 04t(1 - t2) + 1 - 2t2 = 0, - 1 ≤ t = sinx ≤ 1- 4t3 - 2t2 + 4t + 1 = 0 t1 ≈ 0,906803251; t2 ≈ - 1,171461541; t3 ≈ - 0,235341709 22 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 3. Phương trình lượng giácBài toán 3.4. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình sinx + cos2x + sin3x = 0.KQ: x1 ≈ 650 4’ 2” + k3600; x2 ≈ 1140 55’ 58” + k3600; x3 ≈ - 130 36’ 42” + k3600; x4 ≈ 1930 36’ 42” + k3600.23 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 3. Phương trình lượng giácBài toán 3.5. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1.(t2 - 1)/2 - 3t = 1, |t| ≤ 21/2sinx + cosx = tsin(x + 450) = t/21/2KQ: x1 ≈ - 640 9’ 28” + k3600; x2 ≈ 1540 9’ 28” + k3600.24 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY4. Tổ hợp	Máy tính giúp ta tính giá trị của n!, Ckn, Akn khi biết giá trị của n và k (sử dụng các phím x!, nCr, nPr).	Giải toán tổ hợp trên máy tính cầm tay thực chất là việc xây dựng các biểu thức có liên quan với n!, Ckn, Akn rồi nhờ máy tính giá trị của các biểu thức đó.25 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY4. Tổ hợpBài toán 4.1. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn 7 học sinh đi tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện của đoàn viên, trong đó có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?	Số cách chọn là C420C315.VINACALKQ: 2204475. 26 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY4. Tổ hợpBài toán 4.2. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau?	Số các số chẵn tận cùng là 0: A49	Số các số chẵn tận cùng khác 0: 8.A38.4	Tổng số: A49 + 8.A38.4 = 41A38VINACALKQ: 13776. 27 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 4. Tổ hợpBài toán 4.3. Có 30 câu hỏi khác nhau cho một môn học, trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ các câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?KQ: C215(C25C110+C15C210)+C315C15C110 = 56875. 28 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 5. Xác suất	Giải toán xác suất trên máy tính cầm tay thực chất là việc xây dựng các biểu thức có liên quan với n!, Ckn, Akn rồi nhờ máy tính giá trị của các biểu thức đó.29 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 5. Xác suấtBài toán 5.1. Chọn ngẫu nhiên 5 số tự nhiên từ 1 đến 200. Tính gần đúng xác suất để 5 số này đều nhỏ hơn 50.P = C549/C5200.VINACAL KQ: P = C549/C5200 ≈ 0,0008. 30 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY5. Xác suấtBài toán 5.2. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn được hai viên bi cùng mầu và xác suất để chọn được hai viên bi khác mầu. Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn được ba viên bi hoàn toàn khác mầu.KQ: P(hai bi cùng mầu) = (C24+C23+C22) /C29 = 5/18; P(hai bi khác mầu) = 1 - (C24+C23+C22) /C29 =13/18; P(ba bi khác mầu) = C14C13C12/C39 = 2/7. 31 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY5. Xác suấtBài toán 5.3. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một người bắn cung là 0,3. Người đó bắn ba lần liên tiếp. Tính xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu đúng một lần, ít nhất một lần, đúng hai lần.KQ: P (đúng một lần) = C13.0,3.0,72 = 0,441; P (ít nhất một lần) = 1 - 0,73 = 0,657; P (đúng hai lần) = C23.0,32.0,7 = 0,189.32 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 5. Xác suấtBài 5.4. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong một cỗ bài tú lơ khơ. Tính gần đúng xác suất để trong 5 quân bài đó có hai quân át và một quân 2, ít nhất một quân át.P (hai quân át và một quân 2) = C24.C14.C244/C552.P (ít nhất một quân át) = 1 - C548/C552.KQ: P (hai quân át và một quân 2) ≈ 0,0087; P (ít nhất một quân át) ≈ 0,3412.33 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 6. Dãy số và giới hạn của dãy số 	Nếu đã biết công thức tính số hạng tổng quát của dãy số thì máy tính giúp ta tính số hạng của dãy số theo cách tính giá trị của hàm số.	Nếu đã biết công thức tính số hạng của dãy số theo số hạng liền trước (công thức truy hồi) thì máy tính giúp ta tính dần dần từng số hạng của dãy số và giới hạn của dãy số.34 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 6. Dãy số và giới hạn của dãy số Bài toán 6.1. Dãy số an được xác định như sau:a1 = 2, an + 1 = (1+ an)/2 với mọi n nguyên dương.Tính giá trị của 10 số hạng đầu, tổng của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.VINACALKQ: a1 = 2; a2 = 3/2; a3 = 5/4; a4 = 9/8; a5 = 17/16; a6 = 33/32; a7 = 65/64; a8 = 129/128; a9 = 257/256; a10 = 513/512; S10 = 6143/512; lim an = 1.35 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 6. Dãy số và giới hạn của dãy số Bài toán 6.2. Dãy số an được xác định như sau:a1 = 1, an + 1 = 2 + 3/an với mọi n nguyên dương. Tính giá trị của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.KQ: a1 = 2; a2 = 5; a3 = 13/5; a4 = 41/13; a5 = 121/41; a6 = 365/121; a7 = 1093/365; a8 = 3281/1093; a9 = 9841/3281; a10 = 29525/9841; lim an = 3.36 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 6. Dãy số và giới hạn của dãy số Bài toán 6.3. Dãy số an được xác định như sau:a1 = 2, a2 = 3, an + 2 = (an + 1 + an)/2 với mọi n nguyên dương. Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó.	Nên gán số 2 (= a1) vào ô nhớ A, gán số 3 (= a2) vào ô nhớ B, tính a3 theo công thức (A + B)/2 rồi gán vào ô nhớ C, tính a4 theo công thức (B + C)/2 rồi gán vào ô nhớ D 37 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 6. Dãy số và giới hạn của dãy số Bài toán 6.3. Dãy số an được xác định như sau:a1 = 2, a2 = 3, an + 2 = (an + 1 + an)/2 với mọi n nguyên dương. Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó.KQ: a1 = 2; a2 = 3; a3 = 5/2; a4 = 11/4; a5 = 21/8; a6 = 43/16; a7 = 85/32; a8 = 171/64; a9 = 341/128; a10 = 683/256.38 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 6. Dãy số và giới hạn của dãy số Bài toán 6.4. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát làun = (3 + (3 + (3 +  + 31/2)1/2)1/2)1/2 (n lần số mũ 1/2). 	 u1 = 31/2, un+1 = (3 + un)1/2. KQ: lim un ≈ 2,3023.39 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY6. Dãy số và giới hạn của dãy số Bài toán 6.5. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát làun = sin(1 - sin(1 - sin(1 -  - sin1))) (n lần chữ sin). 	u1 = sin1, un+1 = sin(1 - un).KQ: lim un ≈ 0,4890.40 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY 7. Hàm số liên tục	Máy tính giúp ta tìm được nghiệm (gần đúng) của phương trình f(x) = 0, trong đó f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] nào đó mà f(a).f(b) < 0.	Nghiệm đó thường được tìm thấy bằng ph