Giải toán Đường lên đỉnh Olypia 2/11/2014

GIẢI TOÁN
ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH OLYPIA 2/11/2014
	Chủ nhật 2/11/2014 vừa qua, chúng tôi “chộp” được 9 câu hỏi Toán trong cuộc thi Đường Lên Đỉnh Olympia Quý I Năm Thứ 15 và trả lời để giải trí. Chúng tôi xin chia sẻ cách giải riêng của bản thân cho nên có thể đúng hoặc sai. Mong quý thầy cô góp ý!
Câu 1: 
Trả lời:
-Năm cánh, mỗi cánh 2 cạnh.
*Hình ngôi sao năm cánh là đa giác có 10 cạnh.
Câu 2:
Trả lời:
-Tổng số đo 3 góc của một tam giác bằng 180 độ
-Số đo của hai góc nhọn: 180 - 90 = 90 (độ)
	Vậy hai góc nhọn phụ nhau.
Câu 3:
Lý thuyết:
Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông là số tự nhiên có căn bậc 2 là một số tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương là bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số tự nhiên khác.
Ví dụ:
4 = 2²
9 = 3²
1.000.000 = 1.000²
Số chính phương có thể tận cùng bằng 0;1;4;5;6;9. Không thể tận cùng bằng 2,3,7,8. (vì 2.2=4; 3.3=9; 4.4=16; 5.5=25; 6.6=36; 7.7=49; 8.8=64; 9.9=81)
Số chính phương hiển thị diện tích của một hình vuông có chiều dài cạnh bằng số nguyên kia.
Câu 4:
Trả lời:
-Tổng 4 góc của tứ giác lồi là 360 độ
-Số đo còn lại = 360 - (50+100+100)
 360 - 250 = 110 (độ)
Câu 5:
Trả lời:
12 con giáp: Tý, Sửu, Dần, Mão, Thìn, Tỵ, Ngọ, Mùi, Thân, Dậu, Tuất, Hợi.
10 can: Giáp; ất; bính; đinh; mậu; kỷ; canh, tân; nhâm; quý.
*Năm 1977 là năm Đinh Hợi.
*Năm Giáp Thân gần nó nhất:
	+Can lùi lại 3 năm; Giáp: lùi lại 3 con
	*Năm Giáp thân gần nó nhất là năm:1947 - 3 = 1944
Câu 6:
Trả lời:
*Giải kiểu Tiểu học:
Gọi trăng tròn, trăng khuyết và sao là: T, K, S
-Hàng hai: S+S+T+K = 22 
-Hàng bốn: K+S+T+K = 25 
*So sánh hàng hai và bốn, suy ra K>S là 3 đơn vị (25-22=3)
-Cột hai: K+S+K+S = 26
	*So sánh hàng bốn và cột hai, suy ra S>T là 1 đơn vị (26-25=1)
	Suy ra K>T là bốn 4 đơn vị
*So sánh hàng một và hàng bốn:
-Hàng một: T+K+S+T
-Hàng Bốn: K+S+T+K = T+K+S+K = 25 
 Vì K>T 4 đơn vị nên hàng một :T+K+S+T =25-4=21
*Giải theo phương trình: 
Gọi trăng tròn, trăng khuyết và sao là: T, K, S
-Hàng 2: Ta có Phương trình: 2S+T+K = 22 (1)
	Suy ta T= 22-2S-K (2)
-Hàng 4: Ta có phương trình: S+T+2K = 25 (3)
	thế (2) vào ta được: S+22-2S-K+2K=25
	 -S+K=3 > K = 3+ S
-Cột 2: Ta có phương trình: 2S+2K = 26 (4)
Thế K vào (4)
 	2S+2(3+S) =26
	2S+6+2S= 26
4S=20 > S = 5
K=3+5 = 8
T=22-10-8 = 4
Hàng một: T+K+S+T =4+8+5+4=21
Câu 7:
*Giải theo Tiểu học:
-Tổng số táo hai loại: 20+25+30+35+40 = 150 (quả)
-Số táo còn lại cả hai loại là một số chia hết cho 3 (số táo loại 2 còn lại bằng nửa số táo còn lại loại 1, như vậy số táo còn lại gồm 3 phần)
Vì 150 là số chia hết cho 3 nên số táo đã bán cũng chia hết cho 3. Trong các số : : 20; 25; 30; 35; 40 thì chỉ có 30 chia hết cho 3
Số táo đã bán là 30
Câu 8:
Trả lời:
-Đầu tiên: 10 ổ, Bác thử nhiều nhất là 9 lần (giải sử thử 9 chìa vào một ổ khóa mà không cái nào mở được nên cái chìa còn lại cùng tương ứng với ổ đang thử)
-Còn 9 ổ: 8 lần thử ; còn 8 ổ: 7 lần thử ; còn 7 ổ: 6 lần thử ; còn 6 ổ: 5 lần; còn 5 ổ: 4 lần thử ; còn 4 ổ: 2 lần thử; còn 3 ổ: 2 lần thử; còn 2 ổ: 1 lần thử.
	Tổng số lần thử: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 =?
	= (1+9) x 4+5=45 lần
Bác ta phải thử nhiều nhất 45 lần
Câu 9:
Lý thuyết:
	5 quả bóng sắp xếp đổi chỗ cho nhau (hoán vị)
	P= n! = 5.4.3.2.1 =120 cách. 
	Chúng tôi xin chia sẻ, mong quý tầy cô góp ý. Chúc Giải trí lành mạnh.
Lão già Bảng