Giải toán bằng phương pháp Đại lượng bất biến - Nguyễn Hữu Điển

Ta xét bảng số ban đầu. Ta chọn trong nó những vật có tổng các số là âm (nếu không có vệt nào như vậy thì bài toán đã được giải). Ta thực hiện phép biến đổi trên vệt này. Trong bảng vừa nhận được lại tìm thấy vật có tổng các số là âm thi ta lại thực hiện phép biến đổi trên nó và nhận được bảng mới và tiếp tục như vậy. Như vậy mỗi lần thực hiện phép biến đổi thì tổng các số trong bảng tăng lên. Tổng này chỉ có thể nhận hữu hạn giá trị, nên hoặc là tại một bước thực hiện nào đó ta nhận được bảng cẩn tim, hoặc là sớm hay muộn ta cũng nhận được bảng với khả năng tổng cực . đại. Bảng với tính chất như vậy ta phải tim vì nếu còn một vệt có tổng âm nào tồn tại trong nó thì ta lại thực hiện một lần nữa phép biến đổi, khi đó tổng các số trong bảng mới này tăng lên và lớn hơn tổng cực đại của các số trong bảng, điều này vô lí.