GA Đại số & Giải tích 11 tiết 55: Giới hạn của hàm số (tt)

Tiết PPCT :55
Ngày dạy :
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt)
1.Mục đích 
	a) Kiến thức :
Ÿ Các khái niệm, định nghĩa giới hạn của hàm số.
Ÿ Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
Ÿ Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn đơn giản.
	b) Kĩ năng : 
Ÿ Sử dụng thành thạo việc đặt tích số các đa thức.
Ÿ Sử dụng thành thạo việc nhân liên hiệp căn thức.
Ÿ Hiểu rõ x®x0 , x® , x® , x®+¥, x®-¥; 
	c) Tư duy và thái độ : 
Ÿ Biết khái quát hóa, tương tự hóa.
Ÿ Tích cực hoạt động, quy lạ về quen
2. Chuẩn bị 
a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo
b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà.
3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở.
4.Tiến trình bài học
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số
	4.2 Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi :
	1) Phát biểu định nghĩa giới hạn một bên.
	2) Phát biểu định lý tồn tại giới hạn.
Đáp án :
	1) Ÿ Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (xo;b) 
Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi xàxo nếu với dãy số (xn) bất kỳ , xo<xn<b và xnà xo, ta có f(xn)à L. Ký hiệu: 
 Ÿ Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;xo) 
Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y=f(x) khi xàxo nếu với dãy số (xn) bất kỳ , a<xn<xo và xnà xo, ta có f(xn)à L. Ký hiệu: 
	2) Định lý:
 khi và chỉ khi 
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1 : Mở rộng giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. Vấn đáp gợi mở.
 Cho hs : có đồ thị như hình 52 sgk.
 Quan sát đồ thị và cho biết : 
	- Khi x à + thì f(x) dần tới giá trị nào??
	- Khi x à thì f(x) dần tới giá trị nào ??
-Ví dụ trên cho ta một hình ảnh về giới hạn hữu hạn của hàm số tại .
-Gọi Hs nêu định nghĩa giới hạn hữa hạn của hs tại vô cực.
Hoạt động 2 : Giải ví dụ áp dụng
-Hàm số đã cho xác định trên đâu ???
-Xét một dãy số tiến về .
-Ta tìm lim của f(xn).
- Từ đó suy ra 
-Xét một dãy số tiến về .
-Ta tìm lim của f(xn).
- Từ đó suy ra 
Gv :Nhấn mạnh các chú ý cho hs nắm
Gọi Hs lên làm ví dụ
Gv : Hướng dẫn :
- Chia tử và mẫu cho x với số mũ lớn nhất
-Rút gọn và áp dụng các cong thức đặt biệt để tính .
II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:
* Định nghĩa:
a) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;+)
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi xà + nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn>a và xnà + , ta có f(xn)à L 
Ký hiệu: hay f(x)àL khi xà + 
b) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (-;a)
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi xà - nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn<a và xnà- , ta có f(xn)à L 
Ký hiệu: hay f(x)à L khi xà-
Ví dụ 5 :
Cho hàm số . Tìm và 
Giải :
 Hàm số đã cho xác định trên và trên 
Ÿ Giả sử (xn) là một dãy số bất kì , Thỏa mãn xn<1 và xn .
Ta có 
Vậy : 
Ÿ Giả sử (xn) là một dãy số bất kì , Thỏa mãn xn>1 và 
xn .
Ta có 
Vậy : 
Chú ý: 
a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương , ta luôn có : 
b) Các tính chất về tổng, hiệu, tích, thương về giới hạn hữu hạn của hàm số khi xàxo vẫn còn đúng khi xà+ hoặc xà -
Ví dụ 6 :
	Tìm .
Giải :
	Chia cả tử và mẫu cho x2, ta có 
	4.4 Củng cố và luyện tập:
Tính các giới hạn sau :
1)	2) 	3) 
	4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Về xem lại các ví dụ để nắm vững hơn kiến thức.
Làm bài tập về nhà : 1-4 sgk trang 132.
5. Rút kinh nghiệm