GA Đại số & Giải tích 11 tiết 49: Giới hạn của dãy số

Tiết PPCT :49
Ngày dạy :
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
1.Mục đích 
	a) Kiến thức :
Ÿ Biết khái niệm giới hạn dãy số, biết định nghĩa giới hạn dãy số.
Ÿ Biết các định lý về giới hạn.
Ÿ Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
	b) Kĩ năng : 
Ÿ Biết tính giới hạn các dãy số thông qua việc vận dụng định lí, định nghĩa về giới hạn 
Ÿ Biết áp dụng công thức tính tổng CSN lùi vô hạn vào việc giải một số bài toán liên quan đơn giản
	c) Tư duy và thái độ : 
Ÿ Biết khái quát hóa, tương tự hóa.
Ÿ Tích cực hoạt động, quy lạ về quen
2. Chuẩn bị 
a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo
b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà.
3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở.
4.Tiến trình bài học
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số
	4.2 Kiểm tra bài cũ: 
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và hs
Nội dung bài học
. Biểu diễn (un) theo dạng khai triển , trên trục số .
. học sinh nhận xét khoảng cách từ un tới 0 khi n càng lớn ?
. Bắt đầu từ số hạng thứ mấy thì khoảng cách từ un tới 0 nhỏ hơn 0,01 ? 0,001 ?
. Biểu diễn (un) trên trục số 
. Bắt đầu từ số hạng thứ mấy thì khoảng cách từ un tới 0 nhỏ hơn 0,01 ? 0,0001 ?
. Tính : vn - 2 , dựa vào định nghĩa 2 suy ra đpcm
.Nêu định lí 1
. Đưa về giới hạn đặc biệt 
Hướng dẫn : Chia tử và mẫu cho n mũ lớn nhất.Rồi áp dụng giới hạn đặt biệt.
Tính : = ??
=
=
. Nêu vd sgk 
	Xác định số hạng đầu tiên và công bội thật chính xác.Kiểm tra xem có đủ đk là một CSN lùi vô hạn không??
I. Giới hạn hữu hạn của dãy số:
Vd: Cho dãy số (un) với 
1. Định nghĩa 1: 
 Dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu çunç có thể nhỏ hơn 1 số dương bé tùy ý , kể từ 1 số hạng nào đó trở đi.
Ký hiêu : 
Ví du : 
Cho dãy số (un) với 
Dựa vào định nghĩa ta suy ra 
2. Định nghĩa 2: 
 Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là a (hay vn dần tới a) khi n ® +¥ nếu 
Ký hiêu : 
Ví du : Cho dãy số (vn) với .Chứng minh rằng 
3. Một vài giới hạn đặc biệt :
a) với k nguyên dương
b) 
c) 
* Chú ý: có thể viết tắt là 
II. Định lý về giới hạn hữu hạn:
* Định lý : Nếu lim un = a và lim un = b thì
lim(un ± vn) = a ± b
lim(un.vn) = a.b
lim= (nếu b ¹ 0)
Nếu un ³ 0, "nỴ* và lim un = a thì
 a³ 0 và lim= 
Ví dụ: Tìm
 a) lim 
b) lim
III. Tổng của CSN vô hạn :
 . Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q với được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn
Ví dụ: dãy cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó : 
Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) và được là : S =u1+u2+u3++un+.
 Vậy : 
Ví dụ : Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 
	4.4 Củng cố và luyện tập:
-Nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0, các giới hạn đặc biệt, định lý về giới hạn hữu hạn
-Nhắc lại công thức tính tổng CSN lùi vô hạn.
	4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Về xem lại các ví dụ để nắm vững hơn kiến thức.
Học bài và làm các bài tập 1,2,3,4,5 sgk trang121,122
5. Rút kinh nghiệm