GA Đại số & Giải tích 11 tiết 44: Cấp số nhân

Tiết PPCT :44
Ngày dạy :
 CẤP SỐ NHÂN
1.Mục đích 
	a) Kiến thức :
ŸNắm vững khái niệm cấp số nhân.
Ÿ Nắm được một tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
Ÿ Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
	b) Kĩ năng : 
Ÿ Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân.
Ÿ Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các trường hợp không phức tạp.
Ÿ Biết vận dụng các kết quả lí thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế cuộc sống.
	c) Tư duy và thái độ : 
Ÿ Biết khái quát hóa, tương tự hóa.
Ÿ Tích cực hoạt động.
2. Chuẩn bị 
a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo
b) Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở.
4.Tiến trình bài học
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số
	4.2 Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi :
	1) Thế nào là cấp số nhân ??	
2)Hãy tính Un đã chỉ ra:
a) 1; ; u8?	b) 2; -4; 8;  u11=?
Đáp án :
	1)Cấp số nhân là một số (hữu hạn hay vô hạn)Trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đầu bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi gọi là công bội.
Un+1 = Un. q 	n = 1,2,3, 	q: công bội	(4đ)
2) a) q = u2 : u1 = :1 = .
u1 = 1 ; q = Þ u8 = u1.q8-1 = 1.( )7 = (2đ)
 	 b)u2 : u1 = 
u1 = 2 ; q = - 2 Þ u11 = u1.q10 = 2. (-2)10 = 2.210 = 2048.
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1 : Giải bài tập sách giáo khoa.
- Nhắc lại điều kiện để dãy số là một cấp số nhân ??
Hs: đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đầu bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi gọi là công bội
Vậy để giải bài này ta phải làm sao ??
Hs :Lập tỉ số : 
Bài 2 
- Nhắc lại công thức tổng quát của một cấp số nhân??
Hs : un = u1.qn-1
-Áp dụng công thức tổng quát và làm theo từng yêu cầu đề bài 
Bài 3
Ta cũng áp dụng công thức số hạng tổng quát và làm tương tự 
Hoạt động 2 : Bài tập mới
-Gọi một Hs nêu cách giải bài 1
Bài 2
Hướng dẫn:
Ta có : u2 = u1 . q
 u3 = u1 . q2
 u4 = u1 . q3
 u5 = u1 . q4 
 u1.q2 ( q 2 – 1 ) = 144
 Û u1.q (q2 –1). q = 144
 Û 72 .q = 144 Û q = 2 
 Chia (2) cho (1) 
Do 1- q2 + q4 ¹ 0 nên: 
 1 + q6 = 13 + (q2) 3 
 = ( 1+q2 ). ( 1 – q + q4) 
- Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh 
 - Chú ý giáo viên nên gọi nhiều đối tượng khác nhau để thu hút được nhiều học sinh xây dựng bài . 
- Chú ý tính chính xác khi giải .
 Đưa về u1 và q ta được :
- Giải phương trình với ẩn q ta được :
(1+ q2) (1- q2+ q4) – 5(1 – q2 +q4) = 0 
Û ( 1 – q2 + q4) (q2 – 4 ) = 0 
Û q2 – 4 = 0 Û q = ± 2 
 u1 = 
Vậy u1 = 5 ; do đó :q = ± 2.
- Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh 
 Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh trước bài tập ở nhà để học sinh có thể tự giải được ở nhà
Bài tập 1 sgk trang 103
Lập tỉ số : , ta có :
a) Vậy 
Với mọi n
Tương tự 
b)
c)
Bài tập 2 sgk trang 103
a) q = 3
b)
c) n = 7
Bài tập 3 sgk trang 103
a)
hoặc 
b)
Bài 1
Tìm công bội của một cấp số nhân hữu hạn biết u1 = 2 Số hạng cuối cùng u11 = 64.
 Giải 
 u1 = 2 ; u11 = 64 = u1.q10 =2.q10 
 Þ 64 = 2. q10 
 Û q10 = 32 = 25 Û (q2) 5 = 2 5 
Û q10 = 32 = 25 Û q2 = 2 Û q = 
Bài 2
Trong cấp số nhân sau tính số hạng đầu và công bội biết :
 u4 – u2 = 72
 u5 – u3 = 144
b) 
Đưa về u1 và q ta được :
Û (1+ q2) (1- q2+ q4) – 5(1 – q2 +q4) = 0 
Û ( 1 – q2 + q4) (q2 – 4 ) = 0 
Û q2 – 4 = 0 Û q = ± 2 
 u1 = 
Vậy u1 = 5 ; q = ± 2.
4.4 Củng cố và luyện tập 
1. Xác định số hạng đầu tiên và công bội cùa một cấp số nhân biết:
 a. 
b. 
2. Tìm tổng ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân biết 
3. Một cấp số nhân tăng có tổng số hạng đầu và số hạng cuối bằng 66, tích số hạng thứ hai và số hạng kế cuối bằng 128, tổng tất cả các số hạng bằng 126. Tìm số số hạng của cấp số.
4. Tìm bốn số biết rằng ba số hạng đầu tạo thành cấp số nhân, ba số hạng cuối tạo thành cấp số cộng, tổng hai số hạng hai biên bằng 21, tổng hai số hạng giữa bằng 18.
	4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
- Học bài và giải các bài tập đã sửa
- Làm tiếp những bài tập còn lại 
5. Rút kinh nghiệm