GA Đại số & Giải tích 11 tiết 43: Cấp số nhân

Tiết PPCT :43
Ngày dạy :
CẤP SỐ NHÂN
1.Mục đích 
	a) Kiến thức :
ŸNắm vững khái niệm cấp số nhân.
Ÿ Nắm được một tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
Ÿ Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
	b) Kĩ năng : 
Ÿ Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân.
Ÿ Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các trường hợp không phức tạp.
Ÿ Biết vận dụng các kết quả lí thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế cuộc sống.
	c) Tư duy và thái độ : 
Ÿ Biết khái quát hóa, tương tự hóa.
Ÿ Tích cực hoạt động.
2. Chuẩn bị 
a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo
b) Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở.
4.Tiến trình bài học
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số
	4.2 Kiểm tra bài cũ: 
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1 : Giới thiệu cấp số nhân.
-Bài toán Ấn độ cho ta một quy tắc lập dãy số như thế nào ??
Hs: Các số hạng từ số hạng thứ 2 trở đi đều gấp đôi số hạng đứng trước nó.
-Ta có thể khái quát quy tắc trên bằng phép nhân với một số không đổi được không ?? Đó là số nào??
Hs : Các số hạng từ số hạng thứ 2 trở đi đều bằng số hạng đứng trước nó nhân với 2.
-Quy tắc này tạo nên một dãy số được gọi là cấp số nhân. Vậy cấp số nhân là gì ??
-Xét các trường hợp đặc biệt khi q = 0, q = 1 và u1 = 0 
Hoạt động 2 :Tìm công thức tổng quát của cấp số nhân
-Tính số thóc ở ô thứ 11???
Hướng dẫn :
-Xét mối quan hệ về số mũ của 2 so với số thứ tự của ô trên bàn cờ.
-Đưa ra công thức tổng quát.
Hoạt động 3 : Tính chất của cấp số nhân
Xét cấp số nhân:
2	4	8	16	32	64
Quan sát 3 số hạng liên tiếp 2 4 8, 4 8 16, 8 16 32, 16 32 64. Trong mỗi bộ ba đó, hãy lấy tích số hạng đầu và cuối so sánh với bình phương số hạng ở giữa.
- Tổng quát cho 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân có công bội q là:
uk-1	uk	uk+1
Liệu tính chất uk-1 x uk+1 = uk2 còn đúng không?
- Gợi ý:
Nêu mối quan hệ giữa uk+1 và uk?
Nêu mối quan hệ giữa uk-1 và uk?
- Tính chất trên là nội dung định lí 2. Hãy phát biểu định lí trên bằng lời?
Hoạt động 4 : 
Tính tổng số thóc của 11 ô đầu trên bàn cờ ??
Hs : Suy nghĩ và tính nhanh kết quả
-Có thể sử dụng cách tính nào nhanh hơn không ??
-Nêu định lí 3 sgk
Giáo viên gợi ý để học sinh có thể tìm cách giải các thí dụ : 1,2,3 
 u1 = 1 với n+1 số hạng 
u1 = , với n – 1 số hạng 
u1 = 1 ; với n số hạng.
I/ Định nghĩa: 
Cấp số nhân là một số (hữu hạn hay vô hạn)
Trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đầu bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi gọi là công bội.
 Un+1 = Un. q n = 1,2,3, q: công bội.
Đặc biệt :
- Khi q = 0 Cấp số nhân là một dãy số dạng :
u1, 0,0,0
Khi q = 1 Cấp số nhân là một dãy số dạng :
u1, u1, u1,., u1,
- Nếu u1 = 0 thì " q cấp số nhân là dãy số :
0, 0, 0, 
Ví dụ: Sgk
II/ Số hạng tổng quát:
Định lý: Số hạng tổng quát của một cấp số nhân:
 un = u1.qn-1 ( q¹ 0)
Ví dụ: sgk
III/ Tính chất các số hạng của cấp số nhân:
 Định lý: 
	Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) Đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó:
 = (k ³ 2)
Chứng minh : sgk
IV/ Tổng của n số hạng của một cấp số nhân:
Định lý: 
Ta có : Sn = u1 ( q ¹ 1)
Chứng minh : sgk
Thí dụ : sgk 
1/ 1+2+22 +.+2n = 
 2/ 
3/ 1 - .+(-
4.4 Củng cố và luyện tập 
– Giáo viên gọi học sinh nhắc lại các công thức trong tâm của bài học.
– Nêu cách giải của các thí dụ trong bài học
	4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
- Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức.
- Về nhà làm bài tập 1,2,3.4,5,6sgk trang 104
5. Rút kinh nghiệm