GA Đại số & Giải tích 11 tiết 42: Cấp số cộng

Tiết PPCT :42
Ngày dạy :
CẤP SỐ CỘNG 
1.Mục đích 
	a) Kiến thức : Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất cấp số cộng : công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng, và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
	b) Kĩ năng : Học sinh nhận biết 1 dãy số là 1 cấp số cộng, sử dụng các công thức vào vận dụng giải bài tập cấp số cộng Xác định được các số hạng của một dãy số.
	c) Tư duy và thái độ : 
 	 Học sinh biết xác định các yếu tố đã cho của 1 cấp số cộng, từ đó tìm các yếu tố khác theo yêu cầu đề bài
2. Chuẩn bị 
a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo
b) Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở.
4.Tiến trình bài học
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số
	4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : 1- Thế nào là một cấp số cộng ???
2- Cho CSC với u1= 2, d = -3
a) Viết 8 số hạng đầu của CSC đó.
b) Số -58 là số hạng thứ mấy trong cấp số cộng trên
Đáp án : 
 	1) (4đ) 
2) a) 2, -1, -4, -7, -10, -13, -16, -19 (2đ)
	b) Số hạng thứ 21 (2đ)
 	4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và hs
Nội dung bài học
Hoạt động 1 : Giải bài tập trong sgk
- Nhắc lại định nghĩa của CSC.
- Hiệu của hai số hạng liên tiếp của CSC sẽ như thế nào??
Hs: hiệu hai số hạng liên tiếp sẽ ra công sai.(số không đổi).
Gv : Đó chính là đặc trưng của CSC. Và từ đó ta có phương pháp chung CM CSC là :
Xét hiệu : 
Ÿ Nếu H là hằng số thì dãy số là một CSC
Ÿ Nếu H = f(n) thì dãy số không là một CSC
- Nhắc lại công thức số hạng tổng quát của CSC ??
- Nhắc lại cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ??
Hoạt động 2 : Bài tập làm thêm
Bài 1
Gọi bốn số hạng cần tìm là :
U1, U2, U3, U4. 
U2 = U1 + d ; U3 = U1 + 2d
 U4 = U1 + 3d
- Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh 
Giải hệ phương trình bằng pp thế 
Ta có hệ phương trình :
Ta thay phương trình (1) vào phương trình (2) 
- Tiếp tục thực hiện phép tính đại số ta đi đến kết quả: 5d2 = 45 Û d = ± 3 
+ d = 3 Þ u1= 1
Vậy cấp số đó là : ¸ 1,4,7,10.
+ d = - 3 Þ u1= 10
Vậy cấp số đó là : ¸ 10,7,4,1.
Bài 2
Tìm công sai d của một cấp số công hữu hạn biết số hạn đầu của nó u1 = 1 và số hạn cuối u15 = 43.
- Giáo viên cho học sinh nêu câu hỏi và gợi ý để học sinh có thể tìm hướng giải. 
 Xác định số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng biết: 
- Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh 
 - Ta có : 
 u7 - u3 = 8 Û (u1+6d) – (u1 +2d) = 8.
Û 4d = 8 ĩ d = 2. 
 Vì u3 = u2 + d nên hệ trở thành
 - Theo định lý Viet u7 và u2 là nghiệm của phương trình :
 X2 – 10X – 75 = 0 
Giải phương trình bậc hai hai ẩn số ta tìm được nghiệm của phương trình :
 X1 = -5 ; X2 = 15
Do đó: 
Bài tập 1 sgk trang 97
 a) vậy dãy số là CSC có u1=3 và .
b)Là CSC với và .
c) vậy dãy này không là CSC
d) Là CSC với và .
Bài tập 2 sgk trang 97
a)Giải hệ :
 Hay
Giải ra ta được :và 
b)Giải tương tự ta thu được :và 
hoặc : và 
Bài 1
Bốn số hạng lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22 Tổng các bình phương bằng 166 Tìm bốn số?
 Giải :
Do tổng của chùng là 22 nên :
 S4 = [2u1 + (4-1) d ] = 22
Û 2.(2u1 + 3d) = 11
Tổng bình phương của chúng bằng 166 
u21 + (u1+ d)2 +(u1+2d)2 +(u1+3d)2 = 166.
Û 4u12 + 12u1d + 14 d2 = 166 
Ta có hệ phương trình :
Þ 
Û 5d2 = 45 Û d = ± 3 
+ d = 3 Þ u1= 1
Vậy cấp số đó là : ¸ 1,4,7,10.
+ d = - 3 Þ u1= 10
Vậy cấp số đó là : ¸ 10,7,4,1.
Bài 2
Xác định số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng biết: 
 Giải :
 u7 - u3 = 8 Û (u1+6d) – (u1 +2d) = 8.
Û 4d = 8 ĩ d = 2. 
 Vì u3 = u2 + d nên hệ trở thành 
Do đó u7 và u2 là nghiệm của phương trình :
 X2 – 10X – 75 = 0 
 Û X1 = -5 ; X2 = 15.
Do đó: 
Vì u1 = u2 – d nên 
u1 = - 17 hoặc u1 = 3 
Vậy u1 = -17 d = 2 hoặc u1 = 3, d = 2. 
4.4 Củng cố và luyện tập 
1. Tính u1, d và u15 của CSC (un) biết:
2. Cho CSC có u5 = 9 và S10 = 55. Tính u1 và d.
3. Tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC biết tổng của chúng là 21 và tổng bình phươngcủa chúng là 155.
4. Tính tổng S= 5+ 10+ 15+ ...+ 10.000.
5. Cho CSC (un) có: u3 + u13 = 20. Hãy tính tổng 15 số hạng đầu tiên của CSC đó.
6. Tìm x từ phương trình sau: 2+ 7 + 12+ ...+ x = 245 , biết 2, 7, 12, ..., x là CSC.
	4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
- Xem lại các dạng bài tập để nắm vững kiến thức.
- Chuẩn bị bài mới : Cấp số nhân.
5. Rút kinh nghiệm