GA Đại số & Giải tích 11 tiết 41: Cấp số cộng

Tiết PPCT :41
Ngày dạy :
CẤP SỐ CỘNG
1.Mục đích 
	a) Kiến thức : Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất cấp số cộng : công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng, và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
	b) Kĩ năng : Học sinh nhận biết 1 dãy số là 1 cấp số cộng, sử dụng các công thức vào vận dụng giải bài tập cấp số cộng Xác định được các số hạng của một dãy số.
	c) Tư duy và thái độ : 
 	 Học sinh biết xác định các yếu tố đã cho của 1 cấp số cộng, từ đó tìm các yếu tố khác theo yêu cầu đề bài
2. Chuẩn bị 
a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo
b) Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở.
4.Tiến trình bài học
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số
	4.2 Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi : 1- Xét tính tăng giảm của các dãy số :
	a) 	b)
 2- Cho dãy được xác định bằng công thức :
a)Viết 5 số hạng đầu
b) Tìm công thức số hạng tổng quát.
Đáp án : 1) a) Dãy số tăng 
	b) Dãy số giảm
 	 2) a) 2, 1 , 0 , -1, -2
	b) Số hạng tổng quát : 
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và hs
Nội dung bài học
Hoạt động 1 : Định nghĩa cấp số cộng, phương pháp vấn đáp gợi mở.
Cho học sinh xét dãy số chẵn rồi đặt câu hỏi sự liên quan giữa hai số hạng liên tiếp, thứ tự giữa các số hạng của dãy số có mối liên quan gì?
Hoạt động 2 : Tỉm công thức tổng quát cho cấp số cộng. Đặt vấn đề.
 Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp (xem cách xếp như hình 42 sgk/94) Hỏi nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của hình tháp.
Gợi ý cho học sinh chứng minh các tính chất bằng phương pháp qui nạp.
Hoạt động 3 : Tính chất quan trọng của cấp số cộng. Vấn đáp gợi mở.
Nhận xét 5 số hạng đầu của cấp số cộng trong ví dụ trên .
Rút ra kết luận chung.
Hướng dẫn giải ví dụ :
Nhắc lại điều kiện của các, số hạng để dãy số trở thành cấp số cộng.
Hoạt động 4 : Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng. Đặt vấn đề.
Gợi ý chứng minh bằng cách khai triển u1 , u2 , .....un theo u1 và d rồi cộng vế với vế và áp dụng công thức 1 + 2 + 3.......+(n-1) = (n-1)n/2 ta có công thức.
I.Định nghĩa: sgk/93
un+1 = un + d
Ví dụ : sgk
II. Số hạng tổng quát
Định lý 1: sgk/94
un = u1 + (n-1)d
Chứng minh: Bằng phương pháp qui nạp
Ví dụ: 
Cho cấp số cộng , biết ,d = 3
a)Tìm 
b) Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu ?
III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng 
Định lý 2: sgk/95
uk = 
Chứng minh: Ta có 
Ví dụ: Định x để 3 số 10 – 3x ; 2x2 + 3 ; 7 – 4x theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Giải: theo yêu cầu bài toán ta có : 10 – 3x + 7 – 4x = 2(2x2 + 3) tương đương 4x2 + 7x – 11 = 0 tương đương x = 1 hay x = - 11 / 4
IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng: 
Cho cấp số cộng với công sai d, tính tổng Sn của n số hạng đầu của nó. 
Định lý: sgk/96 Để tính tổng Sn có 2 công thức: 
Sn = [2u1 + (n-1)d]
Sn = [u1 + un ]
Ví dụ Tính tổng n số lẻ nguyên dương đầu tiên
Giải: u1 = 1 ; d = 2 ; un = 2n – 1 nên Sn = n2 
4.4 Củng cố và luyện tập 
Cho học sinh nhắc lại định nghĩa, công thức tính số hạng TQ, tính chất của cấp số cộng, công thức tính tổng của n số hạng đầu.
	4.5 Hướng dẫn học si h tự học ở nhà
- Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức.
- Về nhà làm bài tập 1,2,3.4,5sgk trang 97,98 
5. Rút kinh nghiệm