GA Đại số & Giải tích 11 tiết 40: Dãy số

Tiết PPCT :40
Ngày dạy :
DÃY SỐ
1.Mục đích 
	a) Kiến thức :
Ÿ Định nghĩa dãy số.
Ÿ Cách cho một dãy số.
Ÿ Dãy số tăng, dãy số giảm.
Ÿ Dãy số bị chặn
	b) Kĩ năng :
Ÿ Xác định được các số hạng của một dãy số.
Ÿ Xét được tính tăng, giảm của dãy số.
Ÿ Xét tính bị chặn của dãy số
	c) Tư duy và thái độ : 
Ÿ Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
Ÿ Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước 
2. Chuẩn bị 
a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo
b) Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở.
4.Tiến trình bài học
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số
	4.2 Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi : 1- Định nghĩa dãy số. Cách cho một dãy số.
 2- Cho un = . Tìm 
Đáp án : 1)Mỗi hs xác định trên tập các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu : 
	(2đ)
Cách cho một dãy số :
 1) Cho số hạng tổng quát un bằng công thức. 
 2) Dãy số được cho bằng phương pháp mô tả
 3) Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi: (2đ)
 	 2) u7 = = 0 ; u24 = ; 
u2n = ; u2n+1 = ) (4đ)
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và hs
Nội dung bài học
Hoạt động 1 :Giới thiệu hai cách biểu diễn hình học của dãy số.
-Biểu diễn dãy số với trên mặt phẳng tọa độ.
- Biểu diễn dãy số với trên trục số.
Hoạt động 2 : Tiếp xúc với khái niệm tăng , giảm, bị chặn của dãy số
Câu hỏi: Cho dãy số .Hãy nhận xét về các số hạng trong dãy số.
 Cho dãy số . Hãy nhận xét về các số hạng trong dãy số.
Cho dãy số . Hãy nhận xét về các số hạng trong dãy số.
-Hs : Viết các số hạng trong các dãy trên và rút ra kết luận về tính tăng giảm của các số hạng.
-Từ đó Gv yêu cầu Hs đưa ra định nghĩa về tính tăng giảm của dãy số.
-Gv: Có phải mọi dãy số nếu không tăng thì giảm không ??
-Vậy muốn biết dãy số tăng hay giảm ta phải làm sao???
Hs : Ta xét hiệu hay có thể xét thương nếu biết chắc chắn là âm hay dương.
Câu hỏi: Xét tính đơn điệu của dãy số 
un = 
Câu hỏi:
Chứng minh các BĐT sau : 
a) 
b)
Hs : CM từng BĐT
-Gv : yêu cầu Hs nhân xét về các số hạng của dãy số với với số 
 Nhận xét các số hạng của dãy số với với số 1
-Từ đó rút ra kết luận gì ?? Gv khái quát lại và đưa ra định nghĩa dãy số bị chặn.
3. Cách biểu diễn hình học dãy số :
Biểu diễn hình học như là một đồ thị của hàm số. Nhưng thường ta biểu diễn trên trục số.
 Ví dụ : Biểu diễn dãy ()
4. Dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn 
1. Dãy số tăng, dãy số giảm
Định nghĩa 1: Dãy số ( u n ) gọi là tăng nếu với mọi nỴN* ta có un < un+1
Ví dụ : Dãy số un = 2n viết dưới dạng khai triển : 2, 4, 6, ....., 2n, .... là dãy số tăng.
Định nghĩa 2 : Dãy số ( u n ) gọi là giảm nếu với mọi nỴN* ta có un > un+1
Ví dụ : Dãy số un = viết dưới dạng khai triển là dãy số giảm.
Chú ý: 
a)Không phải dãy số nào cũng tăng hoặc giảm 
Ví dụ dãy số un = (-1)nn không là dãy số tăng , không là dãy số giảm.
b) Dãy số (un) tăng 
Hay nếu mọi dãy số (un) đều dương thì dãy số (un) tăng Û
Tương tự cũng có mệnh đề cho dãy số giảm.
Tóm lại : Để chứng minh dãy số tăng hoặc giảm ta xét hiệu hay xét thương un và un+1.
Ví dụ : Xét tính đơn điệu của dãy số un = 
Giải : Ta có: un+1 = 
Do đóø un – un+1 = 
Vậy un > un+1 do đó dãy số đã cho là dãy số giảm. 
2 Dãy số bị chặn : 
Định nghĩa : * Dãy (un) là dãy số bị chặn trên 
* Dãy (un) là dãy bị chặn dưới 
* Dãy (un) gọi là bị chặn khi và chỉ khi nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới. 
Ví dụ: Dãy số 1,2 3, ........, n, ..... là dãy số bị chặn dưới vì 
un 1, nhưng không bị chặn trên vì không có số M nào mà un M ,
4.4 Củng cố và luyện tập 
Cho học sinh nhắc lại cách chứng minh dãy số tăng hoặc giảm và cách xét tính bị chặn của dãy số. 
	4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
- Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức.
- Về nhà làm bài tập 4,5sgk trang 92 
5. Rút kinh nghiệm