GA Đại số & Giải tích 11 tiết 26: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

Ngày dạy :
Tiết 26
HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
1.Mục đích 
	a) Kiến thức : Sau khi học xong bài này Hs thực hiện được các công việc sau :
Ÿ Phát biểu được các khái niệm hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp.
Ÿ Viết được biểu thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp và số các tổ hợp
Ÿ Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì?
Ÿ Viết được biểu thức biểu diển hai tính chất cơ bản của 
	b) Kĩ năng :
Ÿ Học sinh rèn luyện được kĩ năng vận dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán có liên quan.
Ÿ Biết tính số chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
Ÿ Biết vận dụng các công thức chỉnh hợp để giải các bài toán đếm tương đối đơn giản.
	c) Tư duy và thái độ : 
Ÿ Hiểu được vấn đề sắp thứ tự một tập hợp hữu hạn.
Ÿ Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn, liên môn
2. Chuẩn bị 
a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, máy tính cầm tay.
b) Học sinh: chuẩn bị câu hỏi trước ở nhà, máy tính cầm tay.
3.Phương pháp Thuyết trình nêu vấn đề
4.Tiến trình bài học
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp
	4.2 Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi
	1) Thế nào là hoán vị n phần tử ??
	2) Có bao nhiêu cách xếp một hàng gồm 8 người
Đáp án
 	1) Cho tập A gồm n phần tử ().Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của tập hợp đó.(4đ)
	2) (4đ)
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1: Nhằm dẫn dắt HS đến khái niệm chỉnh hợp và củng cố khái niệm đó qua ví dụ 
 - GV giới thiệu mỗi danh sách có xếp thứ tự 3 Hs được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 5 Hs. 
Gv : Gọi Hs cho một vài cách xếp.
Gv :Cho A = {a, b, c}. Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử của A.
Và chúng ta có bao nhiêu cách phân công ở Vd1? 
 - HS trả lời các câu hỏi sau :
+ Có bao nhiêu cách chọn 1 Hs quét lớp?
+ Có bao nhiêu cách chọn 1 Hs lau bảng?
+ Có bao nhiêu cách chọn 1 Hs sắp bàn ghế?
Vậy sẽ có bao nhiêu cách phân công ?? 
Vậy ta có thể tính được chỉnh hợp chập k của n phần tử bất kì không ???
Hoạt động 2 :Hình thành định lý và chứng minh.
Bài toán tổng quát: Cho một tập hợp có n phần tử và số nguyên k với (1 £ k £ n). Hỏi có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của tập hợp đó?
+ Việc lập một chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử ta coi như một công việc, theo em công việc này gồm mấy công đoạn? Nêu rõ các công đoạn? Số cách chọn từng công đoạn?
+ Theo quy tắc nhân, ta có bao nhiêu cách lập chỉnh hợp chập k của n phần tử?
Hoạt động 3: 
 Gv : 
Gọi học sinh lên bảng: 
+ Hãy nêu nhận xét về bài 1 và trình bày cách giải 
 Cả lớp cùng tham gia giải. Sau đó thầy sửa hoàn chỉnh.
II.Chỉnh hợp
1.Định nghĩa
VD :Một tổ có 5 Hs hỏi có bao nhiêu cách phân công : Một Hs quét lớp, một Hs lau bảng, một Hs sắp bàn ghế
Định nghĩa :
Cho tập hợp A gồm n phần tử (1 £ n). 
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. 
2. Số các chỉnh hợp:
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử ký hiệu là 
Chú ý: 
 1) Quy ước: 0! = 1, ta có 
 Trong đó 
 2) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.
Bài tập
Trong không gian cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác , với điểm gốc và điểm ngọn thuộc tập hợp trên.
 (Cứ mỗi bộ 2 điểm có phân biệt thứ tự xác định 1 vectơ.)
Giải :
Để lập một vectơ ta phải có hai điểm phân biệt và hai điểm này được lấy từ 4 điểm đã cho đồng thời xếp chúng theo một thứ tự nhất định.Mỗi vectơ được coi là một chỉnh hợp chập 2 của 4.Vậy số các vectơ là : vectơ
4.4 Củng cố và luyện tập 
Bài 1: Có bao nhiêu cách lập 1 BCH chi đoàn gồm 2 người: 1 bí thư, 1 phó bí thư trong 1 chi đoàn có 5 đoàn viên?
Bài 2: Cho tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Từ các phần tử của X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một ?
	4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức.
Về làm bài tập 4,5 sgk trang 55
5. Rút kinh nghiệm