Ðề thi tuyển sinh đại học khối A, B, D năm 2009 môn thi: Toán (có đáp án)

: 
	Ta có : 
	Đặt t = x2 + y2 , đk t ≥ 
	Vậy : 
Câu VIa.
1.	Phương trình 2 phân giác (D1, D2) : 
Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và (C) : (x – 2)2 + (– 2x)2 = 
	25x2 – 20x + 16 = 0 (vô nghiệm)	
	Phương trình hoành độ giao điểm của d2 và (C) : (x – 2)2 + 
	 Û x = . Vậy K 
	R = d (K, D1) = 
2.	TH1 : (P) // CD. Ta có : 
	TH2 : (P) qua là trung điểm CD
Câu VIb.
1.	
	Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0
	B(m;m – 4) 
	Vậy 
2.	
Pt mặt phẳng (Q) qua A và // (P) : 1(x + 3) – 2(y – 0) + 2(z – 1) = 0
Û x – 2y + 2z + 1 = 0. Gọi D là đường thẳng bất kỳ qua A
Gọi H là hình chiếu của B xuống mặt phẳng (Q). Ta có :
d(B, D) ³ BH; d (B, D) đạt min Û D qua A và H.
Pt tham số 
Tọa độ H = BH Ç (Q) thỏa hệ phương trình : 
D qua A (-3; 0;1) và có 1 VTCP 
Pt (D) : 
Câu VII.a.	Đặt z = x + yi với x, y Î R thì z – 2 – i = x – 2 + (y – 1)i 
	êz – (2 + i)ê= và 
	Û Û 
	Û Û hay 
	Vậy z = 3 + 4i hay z = 5 
Câu VII.b.
	Pt hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là : 
	Û 2x2 – mx – 1 = 0 (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))
	Vì a.c < 0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ¹ 0
	Do đó đồ thị và đường thẳng luôn có 2 giao điểm phân biệt A, B
	AB = 4 Û (xB – xA)2 + [(-xB + m) – (-xA + m)]2 = 16 Û 2(xB – xA)2 = 16
	Û (xB – xA)2 = 8 Û Û Û m = .
 Hết.
ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009
Môn thi : TOÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2,0 điểm). 
	Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số.
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.
	2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Câu II (2,0 điểm)
	1. Giải phương trình 
	2. Giải hệ phương trình 	(x, y Î R)
Câu III (1,0 điểm).	Tính tích phân 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
Câu V (1,0 điểm).Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
	1.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC.
	2.	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện çz – (3 – 4i)ç= 2.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho = 300.
2.	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng D.
Câu VII.b (1,0 điểm)
	Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.
]BÀI GIẢI GỢI Ý 
Câu I. 1. m = 0, y = x4 – 2x2 .	TXĐ : D = R
	y’ = 4x3 – 4x; y’ = 0 Û x = 0 Ú x = ±1; 
x
-¥ -1 0 1 +¥
y'
-1
x
y
-1
 1
0
 - 0 + 0 - 0 +
y
+¥ 0 +¥
 -1 CĐ -1
 CT CT
	y đồng biến trên (-1; 0); (1; +¥)
	y nghịch biến trên (-¥; -1); (0; 1)
	y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0
	y đạt cực tiểu bằng -1 tại x = ±1
	Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)
	Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); (±;0)
2. 	Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = -1 là 
	x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1 
	Û x4 – (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0 Û x = ±1 hay x2 = 3m + 1 (*)
	Đường thẳng y = -1 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác ±1 và < 2
	Û Û 
Câu II. 1) Phương trình tương đương :
	Û Û 
	Û hay 
	Û hay 
	Û hay (k Î Z).
	2) Hệ phương trình tương đương :
	ĐK : x ≠ 0
	Đặt t=x(x + y). Hệ trở thành:
	Vậy 
Câu III : 
C 
I 
M 
B 
H 
C/ 
Câu IV.
H laø hình chieáu cuûa I xuoáng maët ABC
Ta coù 
 (đvtt)
Tam giaùc A’BC vuoâng taïi B
Neân SA’BC=
Xeùt 2 tam giaùc A’BC vaø IBC, Ñaùy 
Vaäy d(A,IBC) 
Câu V.	S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy = 16x2y2 + 12(x3 + y3) + 34xy
	= 16x2y2 + 12[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 + 12(1 – 3xy) + 34xy
	= 16x2y2 – 2xy + 12 
	Đặt t = x.y, vì x, y ³ 0 và x + y = 1 nên 0 £ t £ ¼ 
	Khi đó S = 16t2 – 2t + 12 
	S’ = 32t – 2 ; S’ = 0 Û t = 
	S(0) = 12; S(¼) = ; S () = . Vì S liên tục [0; ¼ ] nên :
	Max S = khi x = y = 
	Min S = khi hay 
PHẦN RIÊNG
Câu VI.a.
1) 	Gọi đường cao AH : 6x – y – 4 = 0 và đường trung tuyến AD : 7x – 2y – 3 = 0
	A = AH Ç AD Þ A (1;2)
	M là trung điểm AB Þ B (3; -2)
	BC qua B và vuông góc với AH Þ BC : 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 Û x + 6y + 9 = 0
	D = BC Ç AD Þ D (0 ;)
	D là trung điểm BC Þ C (- 3; - 1)
	AC qua A (1; 2) có VTCP 
	nên AC: 3(x –1)– 4(y – 2) = 0 Û 3x – 4y + 5 = 0
2)	AB qua A có VTCP nên có phương trình : 
	D Î AB Û D (2 – t; 1 + t; 2t)
	. Vì C Ï (P) nên : 
	Vậy : 
Câu VI.b. 1.	(x – 1)2 + y2 = 1. Tâm I (1; 0); R = 1
	Ta có = 300, DOIM cân tại I Þ = 300 
	Þ OM có hệ số góc k = = 
	+ k = ± Þ pt OM : y=± thế vào pt (C) Þ 
	Û x= 0 (loại) hay . Vậy M 
Cách khác:
O
I
H
Ta coù theå giaûi baèng hình hoïc phaúng
OI=1, , do ñoái xöùng ta seõ coù 
2 ñieåm ñaùp aùn ñoái xöùng vôùi Ox
H laø hình chieáu cuûa M xuoáng OX.
Tam giaùc laø nöûa tam giaùc ñeàu
OI=1 => 
 Vaäy 
2.	Gọi A = D Ç (P) Þ A(-3;1;1)
	; 
	d đđi qua A và có VTCP nên pt d là :
Câu VII.a. Gọi z = x + yi. Ta có z – (3 – 4i) = x – 3 + (y + 4)i
	Vậy ÷z – (3 – 4i)÷ = 2 Û Û (x – 3)2 + (y + 4)2 = 4
	Do đđó tập hợp biểu diễn các số phức z trong mp Oxy là đường tròn tâm I (3; -4) và bán kính R = 2.
Câu VII.b. pt hoành độ giao điểm là : 	(1)
	Û x2 + x – 1 = x(– 2x + m) (vì x = 0 không là nghiệm của (1))
	Û 3x2 + (1 – m)x – 1 = 0
	phương trình này có a.c < 0 với mọi m nên có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
	Ycbt Û S = x1 + x2 = = 0 Û m – 1 = 0 Û m = 1.
 SĐT:0977467739
 Hết.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
-----------------------------
Môn thi: TOÁN; Khối: A
ĐỀ CHÍNH THÚC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình 
Giải phương trình 
Câu III (1,0 điểm)
	Tính tích phân 
Câu IV (1,0 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có:
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng AB.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. tính giá trị của biểu thức A = |z1|3 + |z2|3.
Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn và đường thẳng , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai đường thẳng . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoăng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình .
---------------Hết---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2009
Câu I.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
+ Tập xác định:với mọi x 
+ y’ = 
+ Tiệm cận
Vì nên tiệm cận ngang là : y = 
Vì nên tiệm cận đứng là : x = - 
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị: đồ thị cắt Oy tại và cắt Ox tại (-2; 0)
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
 Ta có nên phương trình tiếp tuyến tại (với ) là:
y - f() = f’()(x -)
Do đó tiếp tuyến cắt Ox tại A(;0)
và cắt Oy tại B(0; )
Tam giác OAB cân tại O(với OA > 0) 
Với ta có tiếp tuyến y = -x - 2
Câu II.
 1.Giải phương trình :
Giải :
 ĐKXĐ: 
Phương trình cosx - 2sinxcosx = (1 – sinx + 2sinx – 2sin2x)
cosx – sin2x = + sinx - 2sin2x
sinx + cosx = sin2x + (1 – 2sin2x)
	 = sin2x + cos2x
-	
Kết hợp với đkxđ ta có họ nghiệm của pt là:
x = 
2. Giải phương trình :
 Đkxđ: (*)
Đặt 
Vậy phương trình có tập nghiệm là S={-2}
Câu III.Tính tích phân .Ta có:
I = 
Ta có: I2 = = 
Mặt khác xét I1 = 
= 
Vậy I = I1 – I2 = 
Câu IV.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với