Ðề thi tuyển sinh Cao Đẳng khối A, B, D năm 2009 môn Toán - Vũ Hoàng Sơn

ĐỀ SỐ 4
ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - (2m - 1)x2 + (2 - m)x + 2 (1), với m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 
2. Giải bất phương trình 
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân 
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a và b là hai số thực thoả mãn 0 lna - lnb
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(-1; -2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x+y-9 = 0 và x + 3y - 5 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A và B.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P2) : 3x + 2y - z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2)
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thoả mãn (1 + i)2(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. Tìm phần thực và phần ảo của z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng D1 : x - 2y - 3 = 0 và D2 : x + y +1 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng D2 bằng 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2; -1). Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức : 
 KẾT QUẢ ĐỀ SỐ 4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I.1.
2.	y’ = 0 Û 3x2 – 2(2m – 1)x + 2 – m = 0 (*)
	Ycbt Û pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt 
	Û Û 	Û Û < m < 2
Câu II : 1.	Pt Û (1 + 4sinx + 4sin2x)cosx = 1 + sinx + cosx
	Û cosx + 4sinxcosx + 4sin2xcosx = 1 + sinx + cosx
	Û 4sinxcosx(1 + sinx) = 1 + sinx Û 1 + sinx = 0 hay 4sinxcosx = 1
	Û sinx = -1 hay sin2x = Û x = hay x = hay x = 
2.	 
Câu III:	I = ; 	I1 = 
A
B
C
D
S
P
I
O
M
N
	I2 = , đặt u = x Þ du = dx; đặt dv = exdx, chọn v = ex
	Vậy I2 = 	Þ I = I1 + I2 = 
Câu IV: Gọi I là trung điểm AB. 
	Ta có MN // AB // CD và SP ^ CD Þ MN ^ SP
	DSIP cân tại S, SI2 = Þ SI = SP = 
	Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, 
	ta có SO2=SI2–OI2 =
ÞSO = , H là hình chiếu vuông góc của P xuống mặt phẳng SAB
	Ta có S(SIP) = Þ PH = = 
	V = (đvtt)
Câu V :Đặt 
f đồng biến trên (0 ; 1)
 f(b) > f(a) với 0 < a < b < 1 với 0 < a < b < 1
Câu VI.a.
1.	Giả sử AM: 5x + y – 9 = 0, BH: x + 3y – 5 = 0. AC: 3(x + 1) – 1(y + 2) = 0 Û 3x – y + 1 = 0.
A = AC Ç AM Þ A(1; 4), B Î BH Û B (5 – 3m; m)
M là trung điểm BC Û M .
M Î AM Û . Vậy B(5; 0)	
2. 	
(P) qua A(1; 1; 1). (P)^ (P1), (P2) Þ (P) có một vectơ pháp tuyến: 
= (-8; 10; -4) = - 2(4; – 5; 2)
 Phương trình mặt phẳng (P): 4(x – 1) – 5(y – 1) + 2(z – 1) = 0
 Û 4x – 5y + 2z – 1 = 0.
Câu VII. a.	
	Phần thực của z là 2.	Phần ảo của z là – 3.
Câu VI.b. 1.	M Î D1 Û M (2m + 3; m)
	d(M, D2) = Û Û½3m + 4½= 1 Û m = -1 hay m =
	Vậy M (1; -1) hay M (;)
2.	G là trọng tâm DABC Þ C (-1; 3; -4)
	; 
	Þ Þ pt D : (t Î R)
Câu VII.b. 
	Û 4z – 3 – 7i = z2 – 3iz – 2 Û z2 – (4 + 3i)z + 1 + 7i = 0
	D = (4 + 3i)2 – 4(1 + 7i) = 3 – 4i = (2 – i)2 
	Vậy hay z =