Định nghĩa và một số định lý về giới hạn hàm số

VẤN ĐỀ 4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ
Dạng 1. Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
Ta có định nghĩa giới hạn hữu hạn:
a) Cho hàm số và một dãy bất kỳ sao cho Tìm từ đó suy ra 
b) Cho hàm số và một dãy bất kỳ sao cho Tìm từ đó suy ra 
Áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số, tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 	c) 	
Sử dụng nguyên lý kẹp của giới hạn dãy số và định nghĩa giới hạn hàm số, hãy tìm
a) 	b) 
Chứng minh rằng không tồn tại giới hạn
a) 	b) 
Dạng 2. Tìm giới hạn của hàm số bằng công thức
Ta thừa nhận định lý: Cho . Khi đó ta có
 Tìm các giới hạn sau: 
a) 	b) 	c) 	
d) 	e)	g)	h)
Tìm các giới hạn sau
a) 	b) 	c) 	
d)	e) 	g) 	
h) 	h) 	i) 	
ĐS: c) 	d) 9	e) 	
Tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 	c) 	
d) 	e)	g) 
h) 	i) 
Tính các giới hạn sau
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 
Tính các giới hạn sau
a) 	b) 	c) 
Chú ý: Ta thừa nhận . Tổng quát hơn ta có với 
Tính các giới hạn sau
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	g) 
h) 	i) 	k) 	
l) 	m) 
Dạng 3. Giới hạn một phía
Tìm giới hạn bên trái, giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) tại x = x và xét xem có tồn tại hay không trong những trường hợp sau đây
a) f(x) = tại x0 = 1 b) f(x) = 	 tại x0 = 2 
c ) f(x) = tại x = 0	d ) f(x) = tại x0 = 0
Tìm a để tồn tại, trong đó f(x) = 	
Dạng 4. Giới hạn của hàm số tại vô cực
Tìm các giới hạn sau:
a) 	b)	c)	d)	e) 	g)
Tìm các giới hạn sau: 
a) 	b) 	c) 	d) 	e)	g) 
Tìm các giới hạn sau: 
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	
Tính các giới hạn sau
A = 	B = 	C = 
Tính các giới hạn sau
M = 	N = 
P = 
Tính các giới hạn sau
A = 	B = 
C = 	D = 
Dạng 5. Hàm số liên tục 
Xét tính liên tục của các hàm số sau
a) f(x) = tại x0 = 2	b) f(x) = tại x0 = 0
c) f(x) = tại x0 = 1
Tìm m để các hàm số sau liên tục tại x0= 0.
a) f(x) = 	b) f(x) = 
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên R
a) f(x) = 	b) f(x) = 
Tìm m để hàm số f(x) = liên tục trên R
Không giải phương trình, hãy chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm
a) cosx + mcos2x = 0 	b) m(x – 1)3(x + 2) + (2x + 3) = 0
c) (m2 + m + 1)x4 + 2x – 2 = 0