Đềcương ôn tập HKII môn Toán lớp 11

ích 
1/ Tìm giới hạn của hàm số.
2/ Khảo sát tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định. 
3/ Dùng các qui tắc, tính chất để tính đạo hàm của một hàm số, làm việc với các hệ thức đạo hàm. 
4/ Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm 
II/ Hình học
1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 
2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau 
4/ Tính được các góc, khoảng cách.
C/Bài tập ôn tập
I/ Đại số và giải tích 
Bài 1: Tính các giới hạn sau: 
a) b) 	c) 	d ) 	
e) 	f) 	g) 	h) 	
Bài 2 Tính các giới hạn sau 
a) 	b) 	c) 	d) 	
e) 	f) 	g) 	h) 	
Bài 3: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ):
a) 	b)	c) 	 
 d) 	f) 	
ĐS: a) -1/2 b) -¥ c) - ¥ d) -¥ e) 0 f) -1/5
Bài 4: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng: a.¥):
a) 	 	b) 	c)	
d) 	e) 	f)
ĐS: a) +¥ b) - ¥ c) + ¥ d) +¥ e) - ¥	 f) + ¥
Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Giới hạn một bên):
a)	b) c) d) 	e) f) 
ĐS: a) - ¥ b) - ¥ c) + d) + e) 1	 f) +
Bài 6: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ):
a/	 b/ c) d) 	 e) 
f) g) h) i) k) 
ĐS: a) 6 b) -1 c) -4 d) 3/2 e) 4/3 f) -6 g) 24	 h) 4/3 i) 2 k) 0
Bài 7: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0. ¥):
a) b) c) d/ 
ĐS: a) -1 b) 0 c) +¥ d) 0 
Bài 8: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ¥ - ¥):
a) 	b) 	c) 	d) 
ĐS: a) 0 b) 1 c) 1/4 d) 1/2 
Bài 9: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Áp dụng )
a) b) c) d) 
ĐS: a) 3 b) 2/3 c) 1 d) n!
Bài 10: Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) tại x0 = -2 	b) tại x0 = 3 
c) tại x0 = 1 	d) tại x0 = 3 
e/ tại x0 = 	f) tại x0 = 2
ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục
Bài 11: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng:
a) 	b)	
c)	d)	 
ĐS: a) hsliên tục trên R ; 	b) hs liên tục trên mỗi khoảng (-¥; 2), (2; +¥) và bị gián đọan tại x = 2.
 c) hsliên tục trên R ; 	d) hs liên tục trên mỗi khoảng (-¥; 1), (1; +¥) và bị gián đọan tại x = 1.
Bài 12: Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hàm số sau liên tục tại x0.
a) với x0 = -1	b) với x0 = 1
c) với x0 = 2	d) với x0 = 1
ĐS: a) a = -3 b) a = 2 c) a = 7/6 d) a = 1/2
CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM
Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) 	b) 	 c) 	d) 
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1)	2) 	3) 
4) 	5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1)	6) 7) 	8)	9) 	
10) 	11)	12) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 
13)	14) 	15) 
 16) 	17) 	18) 
19) 	20) 	21) 22) 	23) 	24)
25) 	26) y = (x2-+1) 	27) 
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3)	3) y = x.cotx 	 4) 5) 	6) 	7) 	 8) 9) 	10) 	11) 	 12) 
13) 	14) 	15)	 16) 
17) 18) 	19) 	 20) 
Bài 4: Cho hàm số y= x3 -3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2;
Bài 5: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) 
a) Tại M (0;2).
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1.
c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =x – 4.
Bài 6: ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng cong :
 a) T¹i ®iÓm (-1 ;-1) ; 
 b) T¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2 ; 
 c) BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn b»ng 3.
II/ Hình học: 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)
b) Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong một mặt phẳng.
c) Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI 
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S 9S khác O). Chứng minh rằng:
a)Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC);
b)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB);
c)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ).
Bài 3: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD.
a)Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC);
b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ADC).
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng:
a)BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b)SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bài 6: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc . Đường cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =. Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE.
a) Chứng minh (SOS) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
c) Gọi () là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp với mp (). Tính diện tích thiết diện này.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA ^(ABCD) tan của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng .
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
Chứng minh BD ^ SC và (SCD)^(SAD) 
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) 
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SA=,K là trung điểm của SC. 
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Dựng thiết diện AMKN cắt bởi mặt phẳng (P) song song với BD?() tính diện tích thiết diện theo a.
c) G là trọng tâm tam giác ADC chứng minh NG song song với mặt phẳng (SAB)
d) Tìm giao điểm của NG với mặt phẳng (SAK). 
Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên bằng .
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy của hình chóp
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB với mặt đáy của hình chóp.
c) Tính tan của góc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC).
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
BỘ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
LỚP 11 Thời gian 90’
ĐỀ SỐ 1
I. Phần chung: 
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
	a. 	b. 
Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a. 	b. c. d. 
 Tính vi phân của hàm số:
 a. y=4x3-3sin2x+1 b. y=3tan3x-2cos2x
Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
	a. Chứng minh rằng AI ^ (MBC).
	b. Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
	c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: 
 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
Câu 6a: Cho hàm số .
	a. Giải bất phương trình: .
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: 
 Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
Câu 6b: Cho hàm số .
	a. Giải bất phương trình: .
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
................................ Hết ................................
ĐỀ SỐ 2
 	I. Phần chung: 
 Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
	a. 	b. 
 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
 Câu 3: 
 	1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a. 	b. 
 	2. Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
 	a. y= b. 
 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ^ (ABCD).
	a. Chứng minh BD ^ SC.
	b. Chứng minh (SAB) ^ (SBC).
	c. Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: 
 	Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
Câu 6a: Cho hàm số có đồ thị (C).
	a. Giải bất phương trình: 	 .
	b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: 
 	Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
Câu 6b: Cho hàm số có đồ thị (C).
	a. Giải bất phương trình:	.
	b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
 d: .
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 3
I. Phần chung: 
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
	a. 	b. 
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
Câu 3: 
 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a. 	b. 
 2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
 a. y=(4x-1)(2x3+x-1) b. y= sin32x
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
	a. Chứng minh AC ^ SD.
	b. Chứng minh MN ^ (SBD).
	c. Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: 
 Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Câu 6a: Cho hàm số có đồ thị (C).
	a. Giải phương trình:	.
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: 
 Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Câu 6b: Cho hàm số có đồ thị (C).
	a. Giải bất phương trình:	.
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 4
I. Phần chung:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
	a. 	b. 
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: 
 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a. 	b. c. d. y=cos3(3x-1)
 2. Tinh đạo hàm cấp 2 các hàm số: 
 a. y=Cos(3x2+2x+1)3 b. y=tan2(2x-1) c. 
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.
	a. Chứng minh:	CD ^ BH.
	b. Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ^ (BCD).
	c. Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọ