Đề và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán các tỉnh năm 2011

phương trỡnh đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất).
Cho phương trỡnh . Biết phương trỡnh (1) cú hai nghiệm . Lập phương trỡnh bậc hai ẩn y ( Với cỏc hệ số là số nguyờn ) cú hai nghiệm lần lượt là 
Cõu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 4.(3,0 điểm): Cho đường trũn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường trũn (O;R) tại N (khỏc A). Đường trũn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khỏc A).
Chứng minh tứ giỏc NHBI là tứ giỏc nội tiếp.
Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Cõu 5.(1,5 điểm)
Giải phương trỡnh : 
Chứng minh rằng : Với mọi .
----------------------------------------HẾT-----------------------------------------
Gợi ý
Cõu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh: 
ĐKXĐ: 
Cõu 5.(1,5 điểm)
Giải phương trỡnh : 
Đặt x – 1 = t; = m ta cú: 
Giải phương trỡnh này ta được 
Với 
Với 
 > 0 phương trỡnh cú hai nghiệm 
Vậy phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm phõn biệt 
Chứng minh rằng : Với mọi (1)
Đặt , ta cú (2) (3)
Vỡ => (3) đúng . Vậy ta có đpcm
Cõu 4.(3,0 điểm) Cho đường trũn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường trũn (O;R) tại N (khỏc A). Đường trũn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
Chứng minh tứ giỏc NHBI là tứ giỏc nội tiếp.
Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
1) 
 nội tiếp
2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp
3) ta cú:
Do đó CNDI nội tiếp
DC//AI
Lại cú 
Vậy AECI là hỡnh bỡnh hành
=>CI = EA.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHÁNH HềA
NĂM HỌC 2011 - 2012
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
( đề thi có 01 trang)
 Ngày thi : 21/06/2011 Mụn thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài 1( 2 điểm)
 Đơn giản biểu thức: A 
 Cho biểu thức: 
Rỳt gọn P và chứng tỏ P 0
Bài 2( 2 điểm)
Cho phương trỡnh bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 cú hai nghiệm x1; x2. Hóy lập một phương trỡnh bậc hai cú hai nghiệm (x12 + 1 ) và ( x22 + 1).
Giải hệ phương trỡnh 
Bài 3( 2 điểm)
Quóng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi được 2 giờ,người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đó định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quóng đường cũn lại.Tớnh vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.
Bài 4( 4 điểm)
 Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn và H là trực tõm.Vẽ hỡnh bỡnh hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.
Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường trũn
Chứng minh 
Gọi O là tâm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tõm của tam giỏcABC.
Giả sử OD = a.Hóy tớnh độ dài đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BHC theo a
Bài giải
Bài 1
A 
Bài 2 x2 + 5x + 3 = 0
Cú 
Nờn pt luụn cú 2 nghiệm phõn biệt
x1+ x2 = - 5 ; x1x2 = 3
Do đó S = x12 + 1 + x22 + 1 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2 + 2 = 25 – 6 + 2 = 21
 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - 2 x1x2 + 1 = 9 + 20 = 29
Vậy phương trỡnh cần lập là x2 – 21x + 29 = 0
2)ĐK 
Vậy HPT cú nghiệm duy nhất ( x ;y) = ( 2 ;3)
Bài 3
Gọi x(km/h) là vtốc dự định; x > 0 ; có 30 phút = ½ (h)
Th gian dự định : 
Quóng đường đi được sau 2h : 2x (km)
Quóng đường cũn lại : 50 – 2x (km) 
Vận tốc đi trên quóng đường cũn lại : x + 2 ( km/h)
 Th gian đi quóng đường cũn lại : 
Theo đề bài ta có PT: 
Giải ra ta được : x = 10 (thỏa ĐK bài toán) 
 Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h
Bài 3
A
B
C
E
D
H
O
M
G
Giải cõu c)
Vỡ BHCD là HBH nờn H,M,D thẳng hàng
Tam giác AHD có OM là ĐTBỡnh => AH = 2 OM
Và AH // OM
2 tam giỏc AHG và MOG cú 
(đ đ)
Hay AG = 2MG
Tam giỏc ABC cú AM là trung tuyến; G AM
Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC
d) ( vỡ BHCD là HBH)
cú B ;D ;C nội tiếp (O) bỏn kớnh là a 
Nờn tam giỏc BHC cũng nội tiếp (K) cú bỏn kớnh a
Do đó C (K) = ( ĐVĐD)
 SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Mụn thi : Toỏn
Ngày thi : 22 tháng 6 năm 2011
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài I (2,5 điểm)
Cho Với .
1) Rỳt gọn biểu thức A.
2) Tớnh giỏ trị của A khi x = 9.
3) Tỡm x để .
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toỏn sau bằng cách lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Bài III (1,0 điểm)
Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): .
1) Tỡm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
2) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trũn tõm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường trũn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường trũn (O) (E khụng trựng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh AMEI là tứ giỏc nội tiếp.
2) Chứng minh và .
3) Chứng minh AM.BN = AI.BI .
4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường trũn (O). Hóy tớnh diện tớch của tam giỏc MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)
Với x > 0, tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: 
1/ Rút gọn: ĐK:
2/ Với x = 9 Thỏa món , nờn A xác định được, ta có . Vậy 
3/ Ta có: ĐK 
Kết hợp với 
Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thỡ A < 1/3
Bài 2
CÁCH 1:
Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch là x(ngày) (ĐK: x > 1)
Thỡ thời gian thực tế đội xe đó chở hết hàng là x – 1 (ngày)
Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe đó phải chở được (tấn)
 Thực tế đội đó đó chở được 140 + 10 = 150(tấn) nên mỗi ngày đội đó chở được (tấn)
Vỡ thực tế mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn, nên ta có pt:
Þ 150x – 140x + 140 = 5x2 -5x Û 5x2 -5x – 10x - 140 = 0 Û 5x2 -15x - 140 = 0 
Û x2 -3x - 28 = 0 Giải ra x = 7 (T/M) và x = -4 (loại)
Vậy thời gian đội xe đó chở hết hàng theo kế hoạch là 7 ngày
CÁCH 2:
Gọi khối lượng hàng chở theo định mức trong 1 ngày của đội là x (tấn) ( x > 0)
Số ngày quy định là (ngày)
Do chở vượt mức nên số ngày đội đó chở là (ngày)
 Khối lượng hàng đội đó chở được là 140 + 10 = 150 (tấn)
Theo bài ra ta cú pt:
Giải ra x = 20 (T/M)và x = - 35 ( loại)
Vậy số ngày đội phải chở theo kế hoạch là 140:20=7 ( ngày)
Bài 3:
1/ Với m = 1 ta cú (d): y = 2x + 8
Phương trỡnh hoành độ điểm chung của (P) và (d) là
 x2 = 2x + 8
 x2 – 2x – 8 = 0
Giải ra x = 4 => y = 16
 x = -2 => y = 4
Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4)
2/ Phương trỡnh hoành độ điểm chung của (d) và (P) là
 x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dấu
Þac < 0 Þ m2 – 9 < 0 Þ (m – 3)(m + 3) < 0
Giải ra cú – 3 < m < 3
Bài 4
1/ Xột tứ giỏc AIEM cú 
 gúc MAI = gúc MEI = 90o.
=> gúc MAI + gúc MEI = 180o.
Mà 2 góc ở vị trí đối diện
=> tứ giỏc AIEM nội tiếp
2/ Xột tứ giỏc BIEN cú
gúc IEN = gúc IBN = 90o.
gúc IEN + gúc IBN = 180o.
tứ giỏc IBNE nội tiếp
gúc ENI = gúc EBI = ½ sđ AE (*)
Do tứ giỏc AMEI nội tiếp
=> góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**)
Từ (*) và (**) suy ra
góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o.
3/ Xột tam giỏc vuụng AMI và tam giỏc vuụng BIN cú
gúc AIM = gúc BNI ( cựng cộng với gúc NIB = 90o)
DAMI ~ D BNI ( g-g)
AM.BN = AI.BI
4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta cú hỡnh vẽ
Do tứ giỏc AMEI nội tiếp
nờn gúc AMI = gúc AEF = 45o.
Nờn tam giỏc AMI vuụng cõn tại A
Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vuông cân tại B
AM = AI, BI = BN
Áp dụng Pitago tính được
Vậy ( đvdt)
Bài 5:
CÁCH 1:
Vỡ 
và x > 0 , Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương ta có: x + 
M = ³ 0 + 1 + 2010 = 2011
M ³ 2011 ; Dấu “=” xảy ra óÛ x = 
 Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x = 
CÁCH 2:
M = 2x² + 2x² + 1/4x - 3x + 2011 = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011
Do x>0 nên áp dụng Cosi cho 3 số dương 2x², 2x² và 1/4x ta có 2x² + 2x² + 1/4x ≥ 3 = 3x
M = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011 ≥ 3x -3x + 2011 = 2011 
M  ≥ 2011 Dấu "=" khi 2x² = 1/4x x³ =1/8 x = 1/2
Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x = 
CÁCH 3:
Áp dụng cụ si cho ba số ta cú
 Dấu ‘=’ xẩy ra khi Û x³ =1/8 Û x = 
mà Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2
=> Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2
Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x = .Hết NXC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 KIÊN GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012
 ---- ----
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
(Đề thi có 01 trang) Thời gian: 120 phỳt (không kể thời gian giao đề)
 Ngày thi: 22/06/2011
Câu 1: (1,5 điềm)
Tớnh: 
Tớnh giỏ trị biểu thức 
Câu 2: (1,5 điềm)
Cho hàm số y = (2 – m)x – m + 3 (1)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1
b) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị hàm số (1) đồng biến
Câu 3: (1 điềm)
	Giải hệ phương trỡnh : 
Câu 4: (2,5 điềm)
a) Phương trỡnh x2 – x – 3 = 0 cú 2 nghiệm x1, x2. Tớnh giỏ trị: X = x13x2 + x23x1 + 21
b) Một phũng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dóy ghế phải kờ thờm một ghế nữa thỡ vừa đủ. Tính số dóy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dóy ghế lỳc đầu trong phũng nhiều hơn 20 dóy ghế và số ghế trờn mỗi dóy là bằng nhau.
Cõu 5: (1 điềm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết: 
AC = 5cm. HC = cm.
Câu 6: (2,5 điềm)
Cho nửa đường trũn tõm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường trũn tõm O. Lấy E trờn nửa đường trũn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường trũn cắt Ax t