Đề và đáp án học kì II lớp 11 môn Toán

ĐỀ I
Câu1:Tính các giới hạn sau(2,5đ)
	a);	 b) ;	
Câu2:(1,5đ)
	a)Cho hàm số :f(x)= 
 Xét tính liên tục của hàm số tại x0=0.
 b)Cho hàm số :f(x)= 
 Xác định a để hàm số liên tục tại x0=1.
Câu3:(3đ)
	1)Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	 a)	;	b).
	2)Cho (C) là đồ thị của hàm số y=f(x)=x3-3x+1.
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C),biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
	 d:9x-y+5=0.
Câu4:(3đ)
	1)Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tam giác ABC vuông ở B.
	 Gọi AH là đường cao của VSAB.Chứng minh rằng:
	 a)BC^(SAB);	b)AH^(SBC).
	2)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a,cạnh bên bằng a.
	 Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).
ĐỀ II
Câu1:Tính các giới hạn sau(3đ)
	a);	 b) ;	 c) .
Câu2:(2đ)
	a)Cho hàm số :f(x)= 
 Xét tính liên tục của hàm số tại x0=0.
 b)Cho hàm số :f(x)= 
 Xác định a để hàm số liên tục tại x0=1.
Câu3:(3đ)
	1)Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	 a)	;	b).
	2)Cho (C) là đồ thị của hàm số y=f(x)=x3-3x+1.
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C),biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
	 d: 24x-y+15=0.
Câu4:(3đ)
	1)Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD).Tam giác BCD vuông ở C.
	 Gọi BK là đường cao của VABC.Chứng minh rằng:
	 a)CD^(ABC);	b)BK^(ACD).
	2)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a,cạnh bên bằng a.
	 Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).
CÂU
ĐÁP ÁN(ĐỀ I)
ĐIỂM
Câu1
a)
b) 
 1đ
 1đ
Câu2
a)Tacó: 
 ÞHàm số liên tục tại x0=0
b)Tacó:;
 ;
 HSLT tại x0=1 khi Ûa+6=3 Ûa=-3
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0.25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu3
1) a)
 b)y’=x’cos(3x2+1)+xcos(3x2+1)’=cos(3x2+1)-xsin(3x2+1)(3x2+1)’
 	 =cos(3x2+1)-6x2sin(3x2+1)
2) Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm.Tacó:y’=3x2-3
 PTTT có dạng:y=f’(x0)(x-x0)+y0 ,
 Do TT song song với d:y=9x+5Þf’(x0)=9Þ3x02-3=9Þx0=±2
 Khi x0=2 Þy0=3 ÞPTTT là:y=9x-15
 Khi x0=-2Þy0=-1ÞPTTT là:y=9x+17 
 1đ
 1đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
câu4
2)Gọi H là tâm của tam giác đều ABC.
 Khi đó:d(S;(ABC))=SH
 Ta có :
 Mà: 
Þ
 Vậy d(S;(ABC))=4a 
0.75đ
0.75đ
0.5đ
0.25đ
0.75đ
CÂU
ĐÁP ÁN(ĐỀ II)
ĐIỂM
Câu1
a)
b) 
 1đ
 0,1đ
Câu2
a)Tacó: 
 ÞHàm số liên tục tại x0=0
b)Tacó:;
 ;
 HSLT tại x0=1 khi Û2+a=3 Ûa=1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0.25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu3
1) a)
 b)y’=x’cos(x2-2)+xcos(x2-2)’=cos(x2-2)-xsin(x2-2)(x2-2)’
 	 =cos(x2-2)-2x2sin(x2-2)
2) Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm.Tacó:y’=3x2-3
 PTTT có dạng:y=f’(x0)(x-x0)+y0 ,
 Do TT song song với d:y=24x+15Þf’(x0)=24Þ3x02-3=24Þx0=±3
 Khi x0=3 Þy0=19 ÞPTTT là:y=24x-53
 Khi x0=-3Þy0=-17ÞPTTT là:y=24x+55 
1đ
1đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
câu4
2)Gọi H là tâm của tam giác đều ABC.
 Khi đó:d(S;(ABC))=SH
 Ta có :
 Mà: 
Þ
 Vậy d(S;(ABC))=3a 
0.75đ
0.75đ
0.5đ
0.25đ
0.75đ
	ø