Đề tự luyện thi Đại học môn Toán năm 2010

Bài 1.
Cho hình lập phương ABCD.A1 B1 C1 D1 độ dài cạnh là a, trên BC1 lấy điểm M sao cho các véctơ đồng phẳng. Tính diện tích tam giác MAB1 theo a.
Chứng minh rằng: 
Bài 2. 
Giải phương trình: 
Tam giác ABC với các góc A, B, C. Chứng minh rằng .
Bài 3. 
Cho hàm số 
Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm x = 0.
Tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN tạo với các cạnh AD và BC (kéo dài) các góc bằng nhau khi và chỉ khi AD = BC.
Bài 4. 
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho:
Giải phương trình 
Bài 5. Một tổ học sinh gồm 10 em, trong đó có 6 học sinh nữ. Điều ngẫu nhiên 3 học sinh đi lao động, tìm xác suất để trong 3 học sinh đó có ít nhất là một nữ.
Đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi
Môn Toán – lớp 12 – Năm học 2008 - 2009
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Bài 1.
Giải phương trình .
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho:
Bài 2. 
Giải phương trình: 
Tam giác ABC với các góc A, B, C. Chứng minh rằng:
.
Bài 3. 
Một tổ học sinh gồm 10 em, trong đó có 6 học sinh nữ. Điều ngẫu nhiên 3 học sinh đi lao động, tìm xác suất để trong 3 học sinh đó có ít nhất là một nữ.
Cho hình lập phương ABCD.A1 B1 C1 D1 độ dài cạnh là a, trên BC1 lấy điểm M sao cho các véctơ đồng phẳng. Tính diện tích tam giác MAB1 theo a.
Bài 4. Tam giác ABC với các góc A, B, C. Chứng minh rằng:
.
Hết