Đề thi vào 10 năm 1989-1990 Hà Nội

Đề thi vào 10 năm 1989-1990 Hà Nội
Xét biểu thức 
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị x để A = -1/2 .
Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng
đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Tia Ax ^ AE cắt cạnh
CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của D AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G. 
a) Chứng minh rằng AE = AF.
b) Chứng minh rằng tứ giác EGFK là hình thoi.
c) Chứng minh rằng hai tam giác AKF , CAF đồng dạng và AF2 = KF.CF.
d) Giả sử E chạy trên cạnh BC. Chứng minh rằng EK = BE + điều kiện và chu vi D ECK không đổi.
Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó.