Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992
Đại học tổng hợp
a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4).
b) Giải hệ phương trình 
a) Phân tích đa thức x5 – 5x – 4 thành tích của một đa thức bậc hai và một đa thức bậc ba với hệ số nguyên.
b) áp dụng kết quả trên để rút gọn biểu thức .
Cho D ABC đều. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có MA ≤ MB + MC.
Cho é xOy cố định. Hai điểm A, B khác O lần lượt chạy trên Ox và Oy tương ứng
sao cho OA.OB = 3.OA – 2.OB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đI qua một điểm cố định.
Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m > n và m không chia hết cho n. Biết
rằng số dư khi chia m cho n bằng số dư khi chia m + n cho m – n. Hãy tính tỷ số .