Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên (vòng 2)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004
Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)
giảI phương trình 
GiảI hệ phương trình 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với x, y là các số thực
lớn hơn 1.
Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông.
a) Tìm tất cả các vị trí của M sao cho é MAB = é MBC = é MCD = é MDA.
b) Xét điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC.
c) Với giả thiết M nằm trên đường chéo AC, xét các đường tròn (S) và (S’) có các đường kính tương ứng AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của (S) và (S’) tiếp xúc với (S’) tại P và Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ tiếp xúc với (S).
Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không
vượt quá a và kí hiệu là [a]. Dãy số x0, x1, x2 , xn,  được xác định bởi công thức . Hỏi trong 200 số {x1, x2, , x199} có bao nhiêu số khác 0 ?