Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên (vòng 1)
Bài 1. Tím các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : .
Bài 2. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. M, N là hai điểm trên nửa đường
tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN bằng
a) Tính độ dài MN theo R.
b) Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I. Giao điểm của các đường thẳng AM và BN là K. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn , Tính bán kính của đường tròn đó theo R.
c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích KAB theo R khi M, N thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán.
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên (vòng 1), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên Giải phương trình . Giải hệ phương trình Tím các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : . Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. M, N là hai điểm trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN bằng a) Tính độ dài MN theo R. b) Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I. Giao điểm của các đường thẳng AM và BN là K. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn , Tính bán kính của đường tròn đó theo R. c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích D KAB theo R khi M, N thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện : x + y + z + xy + yz + zx = 6. Chứng minh rằng : x2 + y2 + z2 ³ 3.
File đính kèm:
12.doc
