Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002
Đại học khoa học tự nhiên
a) Giải phương trình : .
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x + xy + y = 9
Giải hệ phương trình : {M}
Cho mười số nguyên dương 1, 2, , 10. Sắp xếp 10 số đó một cách tùy ý vào một
hàng. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng ta được 10 tổng. Chứng minh rằng trong 10 tổng đó tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Trong đó
a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Đường tròn (C) tâm I nội tiếp D ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng
tại A’, B’, C’ .
a) Gọi các giao điểm của đường tròn (C) với các đoạn IA, IB, IC lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng các đường thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy.
b) Kðo dài đoạn AI cắt đường tròn ngoại tiếp D ABC tại D (khác A). Chứng minh rằng trong đó r là bán kính đường tròn (C) .