Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001
Đại học khoa học tự nhiên
Tìm các gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + 1 = y2 .
a) Giải phương trình : .
b) Giải hệ phương trình : 
Cho nửa vòng tròn đường kính AB=2a. Trên đoạn AB lấy điểm M. Trong nửa mặt
phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ 2 tia Mx và My sao cho é AMx =é BMy =300 . Tia Mx cắt nửa vòng tròn ở E, tia My cắt nửa vòng tròn ở F. Kẻ EE’, FF’ vuông góc với AB.
a) Cho AM= a/2, tính diện tích hình thang vuông EE’F’F theo a.
b) Khi M di động trên AB. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một vòng tròn cố định.
Giả sử x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn : .Hãy tính giá trị của .
Với x, y, z là các số thực dương, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: