Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000 Đại học khoa học tự nhiên

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000
Đại học khoa học tự nhiên
a) Tính .
b) GiảI hệ phương trình : 
a) Giải phương trình 
b) Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình 
 có ít nhất một nghiệm nguyên.
Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với
cạnh AB tại E và với cạnh CD tại F như hình 
a) Chứng minh rằng .
b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE. Tính diện tích hình thang ABCD.
Cho x, y là hai số thực bất kì khác không.
Chứng minh rằng . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?