Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự nhiên
Bài 1. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n2 + 9n – 2 chia hết cho n + 11.
Bài 2. Cho vòng tròn (C) và điểm I nằm trong vòng tròn. Dựng qua I hai dây cung bất kỳ
MIN, EIF. Gọi M, N, E, F là các trung điểm của IM, IN, IE, IF.
a) Chứng minh rằng : tứ giác MENF là tứ giác nội tiếp.
b) Giả sử I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại tiếp tứ giác MENF có bán kính không đổi.
c) Giả sử I cố định, các day cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau. Tìm vị trí của các dây cung MIN, EIF sao cho tứ giác MENF có diện tích lớn nhất.
Bài 3. Các số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự nhiên, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự nhiên. Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện: .Hãy tính giá trị biểu thức . a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình : Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n2 + 9n – 2 chia hết cho n + 11. Cho vòng tròn (C) và điểm I nằm trong vòng tròn. Dựng qua I hai dây cung bất kỳ MIN, EIF. Gọi M’, N’, E’, F’ là các trung điểm của IM, IN, IE, IF. a) Chứng minh rằng : tứ giác M’E’N’F’ là tứ giác nội tiếp. b) Giả sử I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính không đổi. c) Giả sử I cố định, các day cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau. Tìm vị trí của các dây cung MIN, EIF sao cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn nhất. Các số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
File đính kèm:
1.doc
