Đề thi tuyển sinh vào trường THPT Nguyễn Trãi, Hải Dương năm học 2002 - 2003 môn Toán

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT 
NGUYỄN TRÃI, HẢI DƯƠNG 
NĂM HỌC 2002 - 2003
Môn Toán - Dành cho các lớp chuyên tự nhiên
Thời gian làm bài 150 phút
Bài I (3,0 điểm) 
Cho biểu thức : 
1) Rút gọn biểu thức A. 
2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên. 
Bài II (3,0 điểm) 
1) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : 
x2 - (2m - 3)x + 1 - m = 0 
Tìm giá trị của m để x12 + x22 + 3x1.x2. ( x1 + x2)đạt giá trị lớn nhất. 
2) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: a2003 + b2003 = 2 a2003 . b2003 
Chứng minh rằng phương trình : x2 + 2x + ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ. 
Bài III (3,0 điểm) 
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o. Tính tỉ số BC/AB. 
2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở C. Tính góc ACD . 
Bài IV (1,0 điểm) 
Chứng minh bất đẳng thức : 
với a, b, c là các số thực bất kì.