Đề thi tuyển sinh vào lớp10 THPT môn Toán

Sở giáo dục và đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp10thpt
 thanh hoá năm :2009-2010
 Ngày thi:30 Tháng 06 Năm 2009
Bài 1(1,5 điểm)cho phương trình : X2 – 4X + P = 0 (1) với P là thàm số.
 	1.giải phương trình (1) khi P = 3
 	2.tìm P để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
 	Giải hệ phương trình : 
Bài 3 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y= x2 và điểm C(0;1) .
1. viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C(0;1) và hệ số góc k
2. chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt Avà B với mọi k.
3.gọi hoành độ của hai điểm A và B lần lượt là X1 và X2 . Chứng minh rằng :
X1.X2 = -1, từ đó suy ra tam giác AOB là tam giác vuông.
Bài 4 (4,5 điểm)
Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R.Trên tia đối của tia AB lấy điểm H(khác với điểm A). Từ các điểm H,A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm H cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D.
1. gọi Plà tiếp tuyến kẻ từ H tới nửa đường tròn (O). Chứng minh rằng tứ giác ACPO nội tiếp được trong một đường tròn.
2. chứn minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHD, từ đó suy ra : 
 =
3.Đặt góc AOC =. tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng AC BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào .
Bài 5(1,0 điểm)
Cho các số thực a,b,c thoả mản: b2 + bc + c2 = 1-
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức C = a + b + c