Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2011-2012 tỉnh Hải Dương

B = víi b vµ b 4
Rót gän biÓu thøc B
TÝnh gi¸ trÞ cña B t¹i b = 6 + 4
HD : 
1. Víi víi b vµ b 4 khi ®ã ta cã :
B = 
 = 
2. Víi b = 6 + 4
V× : 6 + 4 = 2 + 4+ = ( 2 + )2 
=> B = 
Bµi 3: ( 2,5 ®iÓm ) 
 Cho ph­¬ng tr×nh : x2 - (2n -1 )x + n (n - 1) = 0 ( 1 ) víi n lµ tham sè
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi n = 2 
CMR: Ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi n 
Gäi x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) ( v¬Ý x1 < x2 )
 Chøng minh: x12 - 2x2 + 3 0 .
HD : 
1. Víi n = 2 th× ph­¬ng tr×nh ®· cho ®­îc viÕt l¹i : x2 - 3x + 2 = 0 
Ta thÊy : a = 1 ; b =-3 ; c = 2 mµ a + b + c = 0 nªn ph­¬ng tr×nh trªn lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 = 1 vµ x2 = 2.
2. Tõ ph­¬ng tr×nh (1) ta cã = 4n2 - 4n + 1 - 4 ( n ( n - 1))
 = 1 => > 0 vËy ph­¬ng tr×nh ®· cho lu«n cãhai nghiÖm ph©n biÖt x1 = n -1 vµ x2 = n .
3. Theo bµi ra ta cã : x12 - 2x2 + 3 = ( n - 1 ) 2 -2n + 3 
 = n2 - 4n + 4 
 = ( n - 2 )2 
V× ( n - 2)2 . dÊu b»ng x¶y ra khi n = 2 
VËy : x12 - 2x2 + 3 = ( n - 2 )2 ≥ 0 víi mäi n ( §pcm )
Bµi 4: ( 3 ®iÓm ) 
Cho tam gi¸c BCD cã 3 gãc nhän . C¸c ®­êng cao CE vµ DF c¾t nhau t¹i H .
CM : Tø gi¸c BFHE néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn 
Chøng minh BFE vµ BDC ®ång d¹ng
B
KÎ tiÕp tuyÕn Ey cña ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh CD c¾t BH t¹i N. CMR: N lµ trung ®iÓm cña BH . 
HD : 
a. Ta cã : BFH = BEC = 90 0 ( Theo gi¶ thiÕt) 
 BFH + BEC = 1800
tø gi¸c BFHE néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh BH .
N
H
F
H
E
b. XÐt tø gi¸c CFED ta cã :
 = DFC = 900 
( cïng nh×n ®o¹n th¼ng CD d­íi mét gãc vu«ng) 
=> CFED néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh CD .
=> EFD = ECD ( Cïng ch¾n cung ED ) 
MÆt kh¸c ta l¹i cã :
H
D
C
O
BFE = 900 - EFD 
 = 900 - ECD = EDC 
=> BFE = EDC (1 )
XÐt hai tam gi¸c : BFE vµ BDC ta cã :
 B : Chung 
	=> BFE ®ång d¹ng BDC ( g -g ) ( §pcm )
 BFE = EDC
c. Ta cã : BNE c©n t¹i N ThËt vËy :
EBH = EFH ( Cïng ch¾n cung EH ) (1)
MÆt kh¸c ta l¹i cã : BEN = 1/2 s® cung ED ( Gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung ) 
=> ECD = BEN = EFH (2)
Tõ (1 ) vµ (2) ta cã : EFH = BEN 
=> BNE c©n t¹i N => BN = EN ( 3)
Mµ BEH vu«ng t¹i E 
=> EN lµ ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c BHE => N lµ trung ®iÓm cña BH (§pcm ) 
Bµi 5 : ( 1 ®iÓm )
Cho c¸c sè d­¬ng x, y , z . Chøng minh bÊt ®¼ng thøc :
Áp dông B§T Cosi ta cã :
Céng vÕ víi vÕ ta cã : dÊu b»ng x¶y ra 
 y+ z = x
 x+ z = y ó x + y + z = 0 
 y+ x = z
V× x, y ,z > 0 nªn x + y + z > 0 vËy dÊu b»ng kh«ng thÓ x¶y ra .
=> víi mäi x, y , z > 0 ( §pcm )
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
 b¾c giang
®Ò chÝnh thøc 
®Ò thi tuyÓn sinh líp 10thpt
N¨m häc 2011 - 2012
M«n thi: to¸n
Ngµy thi: 01/ 7/ 2011
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
(Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
C©u 1: (2,0 ®iÓm)
 1. TÝnh .
 2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó hµm sè bËc nhÊt y = (m - 2)x + 3 ®ång biÕn trªn R.
C©u 2: (3,0 ®iÓm)
	1. Rót gän biÓu thøc , víi a0; a1.
	2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: .
	3. Cho ph­¬ng tr×nh: (1), víi m lµ tham sè. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ngg tr×nh (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n .
C©u 3: (1,5 ®iÓm)
	Mét m¶nh v­ên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 192 m2. BiÕt hai lÇn chiÒu réng lín h¬n chiÒu dµi 8m. TÝnh kÝch th­íc cña h×nh ch÷ nhËt ®ã.
C©u 4: (3 ®iÓm)
	Cho nöa ®­êng trßn (O), ®­êng kÝnh BC. Gäi D lµ ®iÓm cè ®Þnh thuéc ®o¹n th¼ng OC (D kh¸c O vµ C). Dùng ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi BC t¹i ®iÓm D, c¾t nöa ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm A. Trªn cung AC lÊy ®iÓm M bÊt kú (M kh¸c A vµ C), tia BM c¾t ®­êng th¼ng d t¹i ®iÓm K, tia CM c¾t ®­êng th¼ng d t¹i ®iÓm E. §­êng th¼ng BE c¾t nöa ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm N (N kh¸c B).
	1. Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp.
	2.Chøng minh ba ®iÓm C, K vµ N th¼ng hµng.
	3. Gäi I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BKE. Chøng minh r»ng ®iÓm I lu«n n»m trªn mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh khi ®iÓm M thay ®æi.
C©u 5: (0,5 ®iÓm)
	Cho hai sè thùc d­¬ng x, y tho¶ m·n:
	.
	T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc M = x + y.
 ---------------------------HÕt--------------------------- 
h­íng dÉn chÊm
C©u 1: (2,0 ®iÓm)
	1. 
	2. Hµm sè bËc nhÊt y = (m - 2)x + 3 ®ång biÕn trªn R khi 
C©u 2: (3,0 ®iÓm)
	1. 
	 2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:
3.PT : (1), víi m lµ tham sè. 
Ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm khi 
 Theo hÖ thøc Viét ta có (2) ; (3)
 Theo đề bài ta có:
 (4)
Thay (2),(3) vµo (4) ta có: 16 - 4.(m+1) = 4 16- 4m – 4 = 4- 4m=-8
 m=2 (có thoả mãn )
C©u 3: (1,5 ®iÓm)
 Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(m) ĐK : x>0
 Vậy chiều dài của hình chữ nhật là (m )
 Do hai lÇn chiÒu réng lín h¬n chiÒu dµi 8m nên ta có PT 
 2x - = 8 Û 2x2 - 8x - 96 = 0 
 Giá trị x2 = -8 < 0 (loại) ; x1 =12 có thoả mãn ĐK 
 Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 12 m
 Chiều dài của hình chữ nhật là 192 ;12=16 (m)
C©u 4: (3 ®iÓm)
a) Xét tứ giác CDNE có ( GT)
 Và (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên (Kề bù với góc BNC)
Vậy nên tứ giác CDNE nội tiếp( Vì có hai đỉnh kề nhau là D,N cùng nhìn EC dưới 1 góc vuông)
b) Gợi ý câu b:
Tam giác BEC có K là giao điểm của các đường cao BM và ED nên K là trực tâm Vậy 
Tứ giác MENK nội tiếp nên góc KNE là góc vuông nên Vậy C,K ,N thẳng hàng
c) Gợi ý câu c:
 Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định.
tam giác HKC cân tại K nên 
Mà (cùng phụ góc EBC) Vậy nên tứ giác BEKH nội tiếp nên I t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BKE đi qua B và H cố định nên I thuộc đường trung trực của BH 
Câu 5: 
§Æt a = x+y = M; b = xy; Tõ gi¶ thiÕt cã:
 = 
+) NÕu a =2b
Th×: x+y = 2xy. Mµ (x+y)2 nªn (x+y)2 (*)
+) NÕu (1)
Gi¶ sö (1) cã nghiÖm b tho¶ m·n b th× b=vµ 
VËy a (**)
Tõ (*) vµ (**) suy ra a = M cã gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng 2 khi x = y =1.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG TRỊ	 	Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN 
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
	Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay):
	a) ;
	b) , với a > 0 và .
Câu 2 (1,5 điểm)
	Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay):
	a) ;
	b) .
Câu 3 (1,0 điểm)
Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3;
Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Câu 4 (1,0 điểm)
	Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 3x -5 = 0. Tính giá trị của biểu thức .
Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
	Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu.
Câu 6 (3,0 điểm)
	Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ È vuông góc với AD (FAD; FO).
Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;
Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;
Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
--------------------HẾT-------------------
Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh:..
Đáp Án :
Câu 1 (2,0 điểm)
	Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay):
	a) ;
	b) 
Câu 2 (1,5 điểm)
	Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay):
	a) 
	Ta có (a=1; b=-5; c=4) a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 4.
	b) .
	Điều kiện: , ta có: .
Câu 3 (1,0 điểm)
Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3.
Đồ thị (d) là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(3; 0).
Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Gọi M là điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau, khi đó giả sử M(a; a) (d) thì :
a = -a + 3 2a = 3. Vậy trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau là .
Câu 4 (1,0 điểm)
	Do x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 3x -5 = 0. Nên theo vi-ét, ta có: 
	Vậy: .
Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
	Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b (a > b > 2m).
Diện tích của hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm 4m là 80m2 nên ta có phương trình: (a + 4)(b + 4) = 80 + ab	(1)
Nhưng giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu nên ta có phương trình: ab = (a + 5)(b - 2)	(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy chu vi của hình chữ nhật là: 32m.
Câu 6 (3,0 điểm)
	Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (FAD; FO).
Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;
Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;
Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
Giải:
a) Ta có: (Do chắn nữa đương tròn đường kính AD ) 	(1)
	 (Do )	(2)
	Từ (1)và (2) suy ra: nên tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn đương kính AE.
b) Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đương kính DE (Hsinh tự c/m)
	 (cùng chắn )	(3)
	Mặt khác trong (O) ta củng có (cùng chắn )	(4)
	Từ (3) và (4) suy ra: .
	Vậy tia CA là tia phân giác của góc BCF. (đpcm)
c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
	Do M là trung điểm của DE nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF.
 cân tại M, hay MD = CM.	(5)
Mặt khác hai tam giác cân MDF và ODB đồng dạng với nhau nên
	(6)
Từ (5) và (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (đpcm)
Lưu ý: Đáp án trên còn có nhiều cách giải khác. 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG
-----
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011-2012
-----
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 22/6/2011
Câu 1. (1,5 điểm)
 Tính: 	a) 
	b) Tính giá trị biểu thức: A = .
Câu 2. (1,5 điểm)
 Cho hàm số (1)
Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi 
Tìm giá trị của để đồ thị hàm số (1) đồng biến.
Câu 3. (1 điểm)
 Giải hệ phương trình: 
Câu 4. (2,5 điểm)
 a) Phương trình: có 2 nghiệm . Tính giá trị: X = 
 b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau