Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2009-2010

 Sở GD và ĐT 
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10
Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải các phương trỡnh và hệ phương trỡnhsau: 
a) 8x2 - 2x - 1 = 0 
b) 
c) x4 - 2x2 - 3 = 0
d) 3x2 - 2x + 2 = 0
Câu II: 
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III: 
Thu gọn các biểu thức sau:
 A = 
 B = 
Câu IV: Cho phương trỡnh x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trỡnh luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh. Tìm m để x12 + x22 =1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = .
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
HƯỚNG DẪN
Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10 
 ---------------- Năm học: 2009 – 2010. 
 Môn: Toán.
 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 
	1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trỡnh và các phương trỡnh sau:
1. 6 - 3x ≥ -9 2. x +1 = x - 5
3. 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4. 
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1).
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trỡnh y = -x - tại điểm A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.
2. Tính BE.
3. Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.