Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán học - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10
 QUẢNG NGÃI Năm học: 2013-2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Môn: TOÁN
 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
Tính 
Chứng minh rằng với và thì 
Cho hàm số bấc nhất 
Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R?
Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm 
Bài 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình: 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
Giải hpt: 
Bài 3: (2,0 điểm)
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn , kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC.
Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.
Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: 
Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao?
Xác định vị trí của cát tuyến ABC để .
Bài 5: (1,0 điểm)
Với , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
---------------------------- HẾT ----------------------------
HƯỚNG DẪN 
Bài 1: (1,5 điểm)
1) 
Với và ta có 
 Vậy với và thì 
3) 
a) Hàm số bấc nhất nghịch biến trên R khi 
b) Đồ thị hàm số qua điểm 
Bài 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 
Ta có . Suy ra pt có 2 nghiệm: 
 có hai nghiệm thỏa mãn 
Ta có với mọi m. Do đó pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Áp dụng định lí Vi et ta có: 
Ta có 
 Do đó 
 Vậy nghiệm của hpt là 
Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là x (sản phẩm). ĐK: 
Do đó:
Số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là: (sản phẩm). 
Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là: (ngày).
Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là: (ngày).
Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày, do đó ta có phương trình:
Giải pt: 
PT có 2 nghiệm phân biệt: (nhận)
 (loại)
Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là 40 sản phẩm.
Bài 4: (3,5 điểm) (Giải vắn tắt)
GT
(O) cố định; điểm A cố định
AM,AN là tiếp tuyến của (O)
IB=IC
KL
1) Tứ giác AMON nội tiếp
2) AK.AI=AB.AC
3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao?
4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM=2.IN
1) Tứ giác AMON nội tiếp
2) .Ta chứng minh được 5 điểm A,M,O,I,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
3) Ta có mà A,O cố định suy ra I thuộc đường tròn đường kính AO.
Giới hạn: Khi 
Vậy khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên của đường tròn đường kính AO.
4) Cách 1: 
 (vì NA=MA)
Do đó 
Vậy IM=2.IN khi cát tuyến ABC cắt MN tại K với 
Cách 2:
 Ta có AM và AN là hai tiếp tuyến của (O) suy ra 
là đường phân giác của do đó 
Vậy IM=2.IN khi cát tuyến ABC cắt MN tại K với 
Bài 5: (1,0 điểm)
* Với 
* Với PT (1) là pt bậc 2 ẩn x có 
PT (1) có nghiệm khi 
Kết hợp với trường hợp A=1 ta có