Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng môn Toán

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU 
TRẦN PHÚ, HẢI PHÒNG
Bài 1 : (2,0 điểm) Cho biểu thức : 
1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x) ; 
2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0. 
Bài 2 : (2,0 điểm) 
1) Cho phương trình : 
a) Giải phương trình trên khi m = 2/3 
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn 
x1 + 2x2 = 16. 
2) Giải phương trình : 
Bài 3 : (2,0 điểm) 
1) Cho x ; y là hai số thực thỏa mãn x2 + 4y2 = 1. 
Chứng minh rằng: 
2) Cho phân số : 
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn 1 ≤ n ≤ 2004 sao cho A là phân số chưa tối giản. 
Bài 4 : (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của hai đường tròn tiếp xúc với (O1) tại A, tiếp xúc với (O2) tại B. Tiếp tuyến của (O1) tại P cắt (O2) tại điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R. Hãy chứng minh rằng : 
1) Bốn điểm A, B, Q, R cùng thuộc một đường tròn ; 
2) Tam giác BPR cân ; 
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB. 
Bài 5 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC < CA < AB. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho DB = BC = CE. Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.