Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường PTTH chuyên Lê Hồng Phong môn Toán

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG PTTH CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG
Câu 1 : (4 điểm) 
a) Thu gọn biểu thức 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Câu 2 : (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình : 
Câu 3 : (2 điểm) Phân tích thành nhân tử : A = x4 - 5x3 + 10x + 4. 
áp dụng : Giải phương trình : 
Câu 4 : (2 điểm) Cho hai phương trình : 
ax2 + bx + c = 0   (1), a ≠ 0 và mx2 + nx + p = 0   (2), m ≠ 0. 
Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau luôn có nghiệm : 
(an - bm)x2 + 2(ap - mc)x + bp - nc = 0. 
Câu 5 : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB ở điểm D, cắt AC ở điểm E (D và E khác điểm A). 
a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng. 
b) Chứng minh Ð MAE = Ð DAE và MA vuông góc với DE. 
c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn tâm là O. Tứ giác AMOH là hình gì ? 
d) Cho Ð ACB = 30o và AH = a. Tính diện tích tam giác HEC theo a. 
Câu 6 : (2 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cùng bằng cạnh đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD. 
Cho biết Ð MCB = Ð CAB. Tính các góc của hình thang ABCD.