Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên tỉnh Hà Tĩnh - Môn thi : Toán (chuyên) - Khóa thi : 2003 - 2004

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
TRƯỜNG CHUYÊN TỈNH HÀ TĨNH
Môn thi : Toán (chuyên) l Thời gian : 150 phút l Khóa thi : 2003 - 2004 
Bài 1 : 
Giải phương trình : 
Bài 2 :
Chứng minh : 
chia hết cho 1001 x 2003. 
Bài 3 :
Biết rằng phương trình x2 - 3x + 1 = 0 có nghiệm x = a. Hãy tìm một giá trị của b Є Z để phương trình x16 - b.x8 + 1 = 0 có nghiệm x = a. 
Bài 4 :
Trong các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn điều kiện : 
Hãy tìm cặp số có tổng x + 2y lớn nhất. 
Bài 5 :
Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PE, PF tới đường tròn (E, F là 2 tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi đi qua P, cắt đường tròn tại 2 điểm A, B (A nằm giữa P và B) và cắt EF tại Q. 
a) Khi cát tuyến đi qua O, chứng minh :
b) Đẳng thức (1) còn đúng không, khi cát tuyến trên không đi qua điểm O. Hãy chứng minh điều đó.