Đề thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT chuyên Trường ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội * Môn thi: Toán (vòng 2) * Khóa thi: 2004 - 2005

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
HỆ THPT CHUYÊN 
TRƯỜNG ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI
* Môn thi : Toán (vòng 2)    * Thời gian : 150 phút    * Khóa thi : 2004 - 2005 
* Câu 1 : Giải phương trình :     
* Câu 2 : Giải hệ phương trình : 
* Câu 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
trong đó x, y là những số thực lớn hơn 1. 
* Câu 4 : Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông. 
1) Tìm tất cả các vị trí của điểm M sao cho :   
2) Xét điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số OB/CN có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC. 
3) Với giả thiết M nằm trên đường chéo AC, xét các đường tròn (S1) và (S2) có đường kính tương ứng là AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của (S1) và (S2) tiếp xúc với (S2) tại P và Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ tiếp xúc với (S1). 
* Câu 5 : Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và kí hiệu là [a]. Dãy các số x0, x1, x2, ... , xn, ... được xác định bởi công thức : 
Hỏi trong 200 số {x0, x1, x2, ..., x199} có bao nhiêu số khác 0 ? (cho biết : ).