Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán khối A năm 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 
Môn: TOÁN; Khối: A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều 
kiện 2 2 21 2 3x x x+ + < 4. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình 
(1 sin cos 2 )sin
14 cos
1 tan 2
x x x
x
x
π⎛ ⎞
+ + +⎜ ⎟⎝ ⎠
=
+
. 
2. Giải bất phương trình 
21 2( 1
x x
x x
−
− − + )
 ≥ 1. 
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 
1 2 2
0
2 d
1 2
x x
x
x e x e x
e
+ +
+∫ . 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là 
trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng 
(ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và 
SC theo a. 
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2
2 2
(4 1) ( 3) 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
⎧ + + − − =⎪⎨
+ + − =⎪⎩
 (x, y ∈ R). 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 0x y+ = và d2: 3 x y− = 0 . Gọi (T) là 
đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết 
phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3
2
 và điểm A có hoành độ dương. 
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1
2 1 1
x y z−
= =
−
2+ và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0. 
Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . 
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết 2( 2 ) (1 2 )z i= + − i . 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung 
điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) 
nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆: 2 2
2 3 2
3x y z+ − +
= = . Tính 
khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = 
3(1 3 )
1
i
i
−
−
. Tìm môđun của số phức z + i z. 
----------- Hết ---------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................