Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán khối D năm 2004

Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 
 ------------------------ Môn: Toán, Khối D 
Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 ------------------------------------------- 
Câu I (2 điểm) 
 Cho hàm số 3 2y x 3mx 9x 1= − + + (1) với m là tham số. 
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2. 
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đ−ờng thẳng y = x + 1. 
Câu II (2 điểm) 
 1) Giải ph−ơng trình .sin2sin)cossin2()1cos2( xxxxx −=+− 
 2) Tìm m để hệ ph−ơng trình sau có nghiệm ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+
=+
.31
1
myyxx
yx
 Câu III (3 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh );0();0;4();0;1( mCBA − 
với 0≠m . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB 
vuông tại G. 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 111. CBAABC . Biết ),0;0;(aA 
0,0),;0;(),0;1;0(),0;0;( 1 >>−− babaBCaB . 
a) Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng CB1 và 1AC theo .,ba 
b) Cho ba, thay đổi, nh−ng luôn thỏa mãn 4=+ ba . Tìm ba, để khoảng cách giữa hai đ−ờng 
thẳng CB1 và 1AC lớn nhất. 
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm )1;1;1(),0;0;1(),1;0;2( CBA và mặt 
phẳng (P): 02 =−++ zyx . Viết ph−ơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm 
thuộc mặt phẳng (P). 
Câu IV (2 điểm) 
1) Tính tích phân I = ∫ −
3
2
2 )ln( dxxx . 
2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 
7
4
3 1 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+
x
x với x > 0. 
Câu V (1 điểm) 
 Chứng minh rằng ph−ơng trình sau có đúng một nghiệm 
 01225 =−−− xxx . 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh.............................................................Số báo danh........................................