Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán khối B năm 2006

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 
Môn: TOÁN, khối B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I (2 điểm) 
Cho hàm số 
2x x 1y .
x 2
+ −
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên 
của ( )C . 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình: xcotgx sin x 1 tgxtg 4.
2
⎛ ⎞
+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠ 
2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2x mx 2 2x 1.+ + = + 
Câu III (2 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng: 
1 2
x 1 t
x y 1 z 1d : , d : y 1 2t
2 1 1
z 2 t.
= +⎧
− + ⎪
= = = − −⎨
− ⎪
= +⎩
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. 
2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. 
Câu IV (2 điểm) 
1. Tính tích phân: 
ln 5
x x
ln 3
dxI
e 2e 3−
=
+ −∫ . 
2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
( ) ( )2 22 2A x 1 y x 1 y y 2 .= − + + + + + − 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2C : x y 2x 6y 6 0+ − − + = và điểm 
( )M 3; 1− . Gọi 1T và 2T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến ( )C . Viết phương 
trình đường thẳng 1 2T T . 
2. Cho tập hợp A gồm n phần tử ( )n 4 .≥ Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm { }k 1, 2,..., n∈ sao cho số tập con gồm k phần 
tử của A là lớn nhất. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
1. Giải bất phương trình: ( ) ( )x x 25 5 5log 4 144 4log 2 1 log 2 1 .−+ − < + + 
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2= = , SA a= và 
SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; 
I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt 
phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. 
----------------------------- Hết ----------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh .................................................................... số báo danh..............................................