Đề thi tương tự đề thi Đại học môn Toán khối A năm 2009

CÓ VẺ GIỐNG ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009
Môn thi : TOÁN (Thời gian làm bài 180’)
(GIẢI HOÀN TOÀN TƯƠNG TỰ NHƯ ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
( Đáp số : y = x +3 và y = x – 1 )
Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình 
( Đáp số : )
Giải phương trình .
( Đáp số : x = -1 )
Câu III (1,0 điểm)
	 Tính tích phân .
 ( Đáp số : )
Câu IV (1,0 điểm)
	Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A ; AB = a, AC = 2a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn AI . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
 ( Đáp số : )
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y thoả mãn 1 + x + y = 3xy, ta có:
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho nội tiếp trong đường tròn tâm I có phương trình :
.
Trung điểm E của cạnh AB nằm trên đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 5) và đối xứng với AB qua tâm I.
 ( Đáp số : )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu 
 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo một 
đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
 ( Đáp số : Tâm H(-1;-1;1) và bán kính r = 4 )
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 4z + 20 = 0. tính giá trị của biểu thức A = .
 ( Đáp số : A = )
Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn và đường thẳng
, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại 
hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
( Đáp số : m = -2 ; m = 1/2 )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai đường thẳng
.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng với I có tọa độ nguyên sao cho (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) và nhận đường thẳng làm tiếp tuyến.
 ( Đáp số : )
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình : (x, y 
 ( Đáp số : ( x = 1 ; y = 1) )
---------------Hết---------------
 Biên soạn(8h)
 Nguyễn Công Mậu