Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2002-2003

hĨ tÝch cđa khèi chãp S.ABC. 
II. PHÇN dµnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iĨm) 
A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoỈc c©u 5b 
 C©u 5a (2,0 ®iĨm) 
1. TÝnh tÝch ph©n ∫
+
=
2
1 2 1
2
x
xdxJ . 
2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè 9168)( 23 −+−= xxxxf trªn 
®o¹n [ ]3;1 . 
C©u 5b (2,0 ®iĨm) 
Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, cho ®iĨm M ( )0;1;1 −− vµ mỈt ph¼ng (P) cã 
ph−¬ng tr×nh x + y – 2z – 4 = 0. 
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) ®i qua ®iĨm M vµ song song víi mỈt ph¼ng (P). 
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cđa ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm M vµ vu«ng gãc víi mỈt 
ph¼ng (P). T×m to¹ ®é giao ®iĨm H cđa ®−êng th¼ng (d) víi mỈt ph¼ng (P). 
B. ThÝ sinh Ban KHXH&NV chän c©u 6a hoỈc c©u 6b 
 C©u 6a (2,0 ®iĨm) 
1. TÝnh tÝch ph©n ∫=
3
1
ln2 xdxxK . 
2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè 13)( 3 +−= xxxf trªn ®o¹n [ ]2;0 . 
C©u 6b (2,0 ®iĨm) 
 Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, cho ®iĨm E ( )3;2;1 vµ mỈt ph¼ng ( )α cã ph−¬ng 
 tr×nh x + 2y – 2z + 6 = 0. 
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) cã t©m lµ gèc to¹ ®é O vµ tiÕp xĩc víi mỈt ph¼ng ( )α . 
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cđa ®−êng th¼ng ( )∆ ®i qua ®iĨm E vµ vu«ng gãc víi mỈt 
 ph¼ng ( )α . 
.........HÕt......... 
ThÝ sinh kh«ng ®−ỵc sư dơng tµi liƯu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. 
Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:......................................................................................... 
Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 2: ............................................................ 
 1
bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o 
®Ị thi chÝnh thøc 
kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m 2007 
M«n thi: to¸n – Trung häc phỉ th«ng ph©n ban 
H−íng dÉn chÊm thi 
B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 04 trang 
I. H−íng dÉn chung 
1) NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®ĩng th× cho 
®đ ®iĨm tõng phÇn nh− h−íng dÉn quy ®Þnh. 
2) ViƯc chi tiÕt ho¸ thang ®iĨm (nÕu cã) so víi thang ®iĨm trong h−íng dÉn 
chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lƯch víi h−íng dÉn chÊm vµ ®−ỵc thèng nhÊt 
thùc hiƯn trong Héi ®ång chÊm thi. 
3) Sau khi céng ®iĨm toµn bµi, lµm trßn ®Õn 0,5 ®iĨm (lỴ 0,25 lµm trßn thµnh 
0,5; lỴ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iĨm). 
II. §¸p ¸n vµ thang ®iĨm 
C©u §¸p ¸n §iĨm
1. (2,5 ®iĨm) 
1) TËp x¸c ®Þnh: R 0,25 
2) Sù biÕn thiªn: 
• ChiỊu biÕn thiªn: 
Ta cã: )1(444' 23 −=−= xxxxy ; 0'=y ⇔ x = 0, x = ± 1. 
Trªn c¸c kho¶ng ( )0;1− vµ ( )∞+;1 , y’ > 0 nªn hµm sè ®ång biÕn. 
Trªn c¸c kho¶ng ( )1;−∞− vµ ( )1;0 , y’ < 0 nªn hµm sè nghÞch biÕn. 
0,50 
• Cùc trÞ: 
Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn suy ra: 
Hµm sè cã hai cùc tiĨu t¹i x = ± 1; yCT = y( ± 1) = 0. 
Hµm sè cã mét cùc ®¹i t¹i x = 0; yC§ = y(0) = 1. 
• Giíi h¹n ë v« cùc: 
∞+=
−∞→
y
x
lim ; ∞+=
+∞→
y
x
lim . 
0,75 
C©u 1 
(3,5 ®iĨm) 
• B¶ng biÕn thiªn: 
0,50 
x ∞− 1− 0 1 ∞+ 
y’ - 0 + 0 - 0 + 
+ ∞ 1 + ∞ 
y 
 0 0 
 2
3) §å thÞ: 
Hµm sè ®· cho lµ ch½n, do ®ã ®å thÞ nhËn trơc Oy lµm trơc ®èi xøng. 
§å thÞ c¾t trơc tung t¹i ®iĨm (0; 1). 
§iĨm kh¸c cđa ®å thÞ: ( )9;2± . 
0,50 
2. (1,0 ®iĨm) 
- HƯ sè gãc cđa tiÕp tuyÕn t¹i ®iĨm cùc ®¹i (0; 1) cđa ®å thÞ ®· cho lµ 
y’(0) = 0. 
- Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cđa (C) t¹i ®iĨm cùc ®¹i lµ y = 1. 
1,00 
§iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa ph−¬ng tr×nh lµ x > 0. 
Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi 
 5log4loglog
2
1
222 =++ xx 
0,75 
C©u 2 
(1,5 ®iĨm) 
⇔ 3log
2
3
2 =x 
⇔ 2log2 =x ⇔ x = 4 (tho¶ m·n ®iỊu kiƯn). 
VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiƯm x = 4. 
0,75 
 Ta cã: '∆ = .33 2i=− 0,50 C©u 3 
(1,5 ®iĨm) Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt lµ: ix 32 −= vµ ix 32 += . 1,00 
C©u 4 
(1,5 ®iĨm) 
 Gi¶ thiÕt SA vu«ng gãc víi ®¸y suy ra ®−êng cao cđa h×nh chãp lµ 
SA = a. §¸y lµ tam gi¸c vu«ng (®Ønh B), cã diƯn tÝch lµ 2
2
1 a . 
 VËy thĨ tÝch khèi chãp S.ABC lµ: 
 32
6
1.
2
1.
3
1 aaaV == (®vtt). 
1,50 
A 
B
a 
aa 
C
S 
-2 -1 O 1 2 x
1
9
y
 3
1. (1,0 ®iĨm) 
§Ỉt tx =+12 ⇒ 2xdx = dt. 
Víi x = 1 th× t = 2; víi x = 2 th× t = 5. 
0,50 
Do ®ã J = ∫ −
5
2
2
1
dtt = 
2
5
.2 2
1
t = 2 )25( − . 0,50 
C©u 5a 
(2,0 ®iĨm) 
2. (1,0 ®iĨm) 
- Ta cã 16163)(' 2 +−= xxxf . 
- XÐt trªn ®o¹n [ ]3;1 ta cã 0)(' =xf ⇔ 
3
4
=x . 
- Ta cã f(1) = 0, ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
3
4f = 
27
13
, f(3) = - 6. 
VËy [ ] 27
13
3
4)(max
3;1
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
= fxf , [ ] 6)3()(min3;1 −== fxf . 
1,00 
1. (1,0®iĨm) 
V× mỈt ph¼ng (Q) song song víi mỈt ph¼ng (P) nªn ph−¬ng tr×nh mỈt 
ph¼ng (Q) cã d¹ng x + y – 2z + m = 0 (m ≠ - 4). 
0,50 
MỈt ph¼ng (Q) ®i qua ®iĨm M(-1; -1; 0) ⇔ – 1 – 1 + m = 0 
⇔ m = 2. VËy ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) lµ: x + y – 2z + 2 = 0. 
0,50 
2. (1,0®iĨm) 
- V× ®−êng th¼ng (d) vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) nªn vÐct¬ ph¸p 
tuyÕn )2;1;1( −=n cđa mỈt ph¼ng (P) cịng lµ vÐct¬ chØ ph−¬ng cđa 
®−êng th¼ng (d). 
- §−êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm M(-1; -1; 0) nhËn )2;1;1( −=n lµm 
vÐct¬ chØ ph−¬ng nªn cã ph−¬ng tr×nh tham sè lµ: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
+−=
+−=
.2
1
1
tz
ty
tx
0,50 
C©u 5b 
(2,0 ®iĨm) 
- To¹ ®é H(x; y; z) tho¶ m·n hƯ: 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−−+
−=
+−=
+−=
042
2
1
1
zyx
tz
ty
tx
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=
=
=
=
.2
0
0
1
z
y
x
t
VËy H(0; 0; - 2). 
0,50 
C©u 6a 
(2,0 ®iĨm) 
1. (1,0 ®iĨm) 
§Ỉt u = lnx vµ dv = 2xdx; ta cã du = 
x
1
dx vµ v = 2x . 
Do ®ã ∫=
3
1
ln2 xdxxK = ∫−
3
1
2
1
3
)ln( xdxxx 
 = 
1
3
21
3
)ln(
2
2 xxx − = 43ln9 − . 
1,00 
 4
2. (1,0 ®iĨm) 
- Ta cã 33)(' 2 −= xxf . 
- XÐt trªn ®o¹n [ ]2;0 ta cã f’(x) = 0 ⇔ x = 1. 
- Ta cã f(0) = 1, f(1) = -1, f(2) = 3. 
VËy [ ] 3)2()(max2;0 == fxf , [ ] 1)1()(min2;0 −== fxf . 
1,00 
1. (1,0 ®iĨm) 
- MỈt cÇu (S) cã t©m lµ gèc to¹ ®é O vµ tiÕp xĩc víi mỈt ph¼ng (α ) 
nªn b¸n kÝnh mỈt cÇu b»ng kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn (α ). 
d(O; (α )) = 
222 )2(21
6000
−++
+−+
 = 2. 
0,50 
MỈt cÇu (S) cã t©m lµ gèc to¹ ®é O vµ b¸n kÝnh b»ng 2 cã ph−¬ng 
tr×nh lµ: 4222 =++ zyx . 0,50 
C©u 6b 
(2,0 ®iĨm) 
2. (1,0 ®iĨm) 
V× ®−êng th¼ng ( ∆ ) vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (α ) nªn vÐct¬ ph¸p 
tuyÕn )2;2;1( −=n cđa mỈt ph¼ng (α ) cịng lµ vÐct¬ chØ ph−¬ng cđa 
®−êng th¼ng ( ∆ ). 
§−êng th¼ng ( ∆ ) ®i qua ®iĨm E(1; 2; 3) nhËn )2;2;1( −=n lµm vÐct¬ 
chØ ph−¬ng cã ph−¬ng tr×nh tham sè lµ: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
+=
+=
.23
22
1
tz
ty
tx
1,00 
.HÕt. 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LẦN 2 NĂM 2007 
Mơn thi Tốn – Trung học phổ thơng khơng phân ban 
Thời gian làm bài : 150 phút, khơng kể thời gian giao đề 
Câu 1 (3,5 điểm) 
 Cho hàm số 3 23 2y x x= − + − , gọi đồ thị của hàm số là ( )C . 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm uốn của ( )C . 
Câu 2 (1,0 điểm) 
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4( ) 1
2
f x x
x
= − + −
+
 trên đoạn [ 1;2]− . 
Câu 3 (1,0 điểm) 
 Tính tích phân 
1 2
3
0
3
1
xI dx
x
=
+
∫ . 
Câu 4 (1,5 điểm) 
 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hypebol ( )H cĩ phương trình 
2 2
1
16 9
x y
− = . 
 Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của 
hypebol ( )H . 
Câu 5 (2,0 điểm) 
 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( )d và ( ')d lần lượt cĩ phương 
 trình 
1 2 1( ) :
1 2 1
x y zd − + −= = và 
1
( ') : 1 2
1 3 .
x t
d y t
z t
= − +⎧⎪
= −⎨⎪
= − +⎩
 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng ( )d và ( ')d vuơng gĩc với nhau. 
 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2;1)K − và vuơng gĩc với đường thẳng( ')d . 
Câu 6 (1,0 điểm) 
 Giải phương trình 3 2 23 2 3n n nC C A+ = (trong đĩ 
k
nA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, 
k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). 
............HÕt............ 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:............................................ 
Chữ ký của giám thị 1:.................................... 
Số báo danh:........................................................... 
Chữ ký của giám thị 2:........................................... 
 1
bé gi¸o dơc vμ ®μo t¹o 
®Ị CHÝNH THøC 
 kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng LÇN 2 n¨m 2007
 M«n thi: to¸n – Trung häc phỉ th«ng kh«ng ph©n ban 
H−íng dÉn chÊm thi 
B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang 
I. H−íng dÉn chung 
1) NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®ĩng th× 
gi¸m kh¶o cho ®đ ®iĨm tõng phÇn nh− h−íng dÉn quy ®Þnh. 
2) ViƯc chi tiÕt ho¸ thang ®iĨm (nÕu cã) so víi thang ®iĨm trong h−íng dÉn 
chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lƯch víi h−íng dÉn chÊm vµ ®−ỵc thèng 
nhÊt thùc hiƯn trong Héi ®ång chÊm thi. 
3) Sau khi céng ®iĨm toµn bµi, lµm trßn ®Õn 0,5 ®iĨm (lỴ 0,25 lµm trßn thµnh 
0,5; lỴ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iĨm). 
II. §¸p ¸n vµ thang ®iĨm 
C¢U §¸p ¸n §iĨm
1. (2,5 ®iĨm) 
a) TËp x¸c ®Þnh: .RD = 0,25 
b) Sù biÕn thiªn: 
• ChiỊu biÕn thiªn: 2' 3 6 3 (2 ).y x x x x= − + = − 
 ' 0 0y x= ⇔ = hoỈc 2.x = 
- Trªn c¸c kho¶ng ( ;0)−∞ vµ (2; )+∞ , ' 0y < nªn hµm sè nghÞch biÕn. 
- Trªn kho¶ng (0;2) , ' 0y > nªn hµm sè ®ång biÕn. 
• Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc tiĨu t¹i 0x = , yCT 2)0( −== y . 
 Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i 2x = , yC§ 2)2( == y . 
0,75 
C©u 1 
(3,5 ®iĨm) 
• Giíi h¹n: lim
x
y
→−∞
= +∞ ; lim .
x
y
→+∞
= −∞ 
• TÝnh låi, lâm vµ ®iĨm uèn cđa ®å thÞ: 
'' 6 6 6(1 ).y x x= − + = − 
'' 0 1.y x= ⇔ = 
0,50 
 2
 x −∞ 1 +∞ 
 ''y + 0 − 
 §å thÞ lâm §iĨm uèn låi 
 (1;0)U 
 • B¶ng biÕn thiªn: 
0,50 
c) §å thÞ: 
- §å thÞ cđa hµm sè c¾t 
trơc hoµnh t¹i c¸c ®iĨm 
)0;31(),0;31(),0;1( −+ . 
- §å thÞ c¾t trơc tung t¹i 
®iĨm )2;0( − . 
- §å thÞ nhËn ®iĨm uèn 
lµm t©m ®èi xøng. 
0,50 
2. (1,0 ®iĨm) 
- To¹ ®é ®iĨm uèn lµ )0;1(U HƯ sè gãc cđa tiÕp tuyÕn t¹i U lµ: 
'(1) 3.1.(2 1) 3y = − = . 
- Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ( )C t¹i ®iĨm (1;0)U lµ: 
'(1)( 1)y y x= − hay 3 3.y x= − 
1,00 
C©u 2 
(1,0 ®iĨm) 
- Ta cã 
2
2 2
4 4'( ) 1 .
( 2) ( 2)
x xf x
x x
− −
= − +