Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2006

Bộ giáo dục và đào tạo 
Đề thi chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 
Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu 1 (3,5 điểm) 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 6x2 + 9x . 
 2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 
 3. Với giá trị nào của tham số m, đ−ờng thẳng 2y x m m= + − đi qua trung điểm của 
 đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). 
Câu 2 (1,5 điểm) 
 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đ−ờng 
 thẳng x = 1. 
 2. Tính tích phân 
2
2
0
sin2x
I dx
4 cos x
π
=
−
∫ . 
Câu 3 (2,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có ph−ơng trình 
2 2x y
1
4 5 
− = . 
 1. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết ph−ơng trình các đ−ờng tiệm cận 
 của (H). 
 2. Viết ph−ơng trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; 1). 
Câu 4 (2,0 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; −1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). 
 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 
 1. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng OG. 
 2. Viết ph−ơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 
 3. Viết ph−ơng trình các mặt phẳng vuông góc với đ−ờng thẳng OG và tiếp xúc với 
 mặt cầu (S). 
Câu 5 (1,0 điểm) 
 Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của ( )n1 x+ , *n N∈ , biết tổng 
tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. 
.........Hết......... 
Họ và tên thí sinh: .................................................................... Số báo danh:............................................................................... 
Chữ ký của giám thị 1: ....................................................... Chữ ký của giám thị 2: ..................................................