Đề thi thử vào PTTH lần 1 môn Toán - Đề chẵn - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Liên Mạc (Có đáp án)

Tr­êng thcs Liªn m¹c
*******
§Ò thi thö VµO PTTH LÇN 1
N¨m häc 2013-2014
M«n thi : Toán 
Thêi gian lµm bµi: 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
§Ò thi gåm: 01 trang 
ĐỀ CHẴN
Bài1:(2,5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
	a) 
	b) 
	c) ( với a > 0 và a ¹ 1 )
Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau :
Bài 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng y = ax - 2 (d)
a) Xác định hệ số a biết rằng (d) đi qua điểm có tọa độ (1; -1).Vẽ (d)
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) biết (d’) song song với (d) đã tìm được ở phần a) và đi qua điểm N(-3;1)
c) Tìm a để đường thẳng (d) cắt trục Ox và Oy tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4: (3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O ; R) và điểm A sao cho OA = 2R . Vẽ các tiếp tuyến AB , AC với (O), (B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh DABC đều. Tính cạnh AB theo R
b) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D . Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại E; ED cắt OA tại I . C/m tứ giác ADOE là hình thoi 
c) Chứng minh DOED đều . Tính DE theo R
d) Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)
Bài 5: ( 1,0 điểm )
Cho x3 + y3 + 3( x2 + y2) + 4(x+ y) + 4 = 0 vµ xy > 0 
	T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc M = 
-----------------------HÕt-----------------------
Hä vµ tªn thÝ sinh : ......................................................Sè b¸o danh :.......................
Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 : .............................Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:............................
Tr­êng thcs Liªn m¹c
*******
§Ò thi thö VµO PTTH LÇN 1
N¨m häc 2013-2014
M«n thi : Toán 
Thêi gian lµm bµi: 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
§Ò thi gåm: 01 trang 
ĐỀ LẺ
Bài 1: (2,5 điểm): Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay):
a) M = 
b) N = .
c) P = với a > 0 và a1
Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
Bài 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng y = mx + 2 (d)
a) Xác định hệ số m biết rằng (d) đi qua điểm có tọa độ (-1; 3).Vẽ (d)
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) biết (d’) song song với (d) đã tìm được ở phần a) và đi qua điểm N(-3;1)
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox và Oy tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4: (3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O ; R) và điểm M sao cho OM = 2 R . Vẽ các tiếp tuyến MN , MP với (O), (N,P là các tiếp điểm ).
a) Chứng minh DMNP đều . Tính cạnh MN theo R.
b) Đường vuông góc với ON tại O cắt MP tại D . Đường vuông góc với OP tại O cắt MN tại E; ED cắt OM tại I . Chứng minh tứ giác MDOE là hình thoi.
c) Chứng minh DOED đều . Tính DE theo R.
d) Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O).
Bài 5: ( 1,0 điểm )
Cho a3 + b3 + 3(a2 + b2) + 4(a+ b) + 4 = 0 vµ ab > 0 
	T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc M = 
-----------------------HÕt-----------------------
Hä vµ tªn thÝ sinh : ......................................................Sè b¸o danh :.......................
Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 : .............................Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:............................
H­íng dÉn chÊm
Đề chẵn:
Bài1 : a) = =  = 
 	b) = =  = 1 c) = =  = 	 
Bài2: Û Û . . . Û Û . . . Û 
Bài3: a) M(3 ;2) Î (d) : y = ax – 2
 	Û 2 = 3a -2 	 	Û a = 	 	 
 b) Bảng giá trị + Đồ thị chính xác 	 
 c) * (d’) song song (d) Û a’ = 	
 * N(- 3 ;1) Î (d) :y = x +b’ Û 1 = (-3) + b’ 
	Û b’ = 5 Þ (d) : y = x + 5 	 	 
Bài 4 : a) D ABC cân tại A ( AB = AC ) 	 
 Tính Â1 = 300 ( tỉ số lượng giác ) 	 ( 0.25đ )
 Þ D ABC đều 	 ( 0.25đ )
 Tính AB = 	 (0.25đ )
b) ADOE là hình bình hành 	 (0.5đ )
 Þ	 ADOE là hình thoi ( OA ^ ED ) (0.5đ )
c) DOED đều ( D cân có 1 góc 600 ) ( 0.5đ ) 
 Tính ED = 	 ( 0.5đ)
d) * I Î (O) (AI = R) ( 0.25đ )
 * ED ^ OI 
 Þ DE là tiếp tuyến (O) (0.25đ )
Bài 5 :
Ta cã x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4( x+y) +4 = 0 
x3 + 3x2+ 3x + 1 + y3 + 3y2 +3y +1 +x +y +2 = 0
 (x + 1)3 + (y+1 )3 + (x + y +2) = 0
 (x+y+ 2) (x + 1)2 - (x+1) (y+1) + (y + )2 + 1= 0()
V× (x+1)2 - (x+1) (y+ 1) + ( y + 1)2+ 1 
 = ( x+ 1) - (y + 1)2 + ( y + 1)2 + 1 > 0 
Nªn ()x+y +2 = 0 x + y = -2 
Ta cã M = = 
v× (x+y)2 4xy 4 4xy -2
	VËy MaxM = -2 x=y = -1
Đề lẻ
Câu 1 (2,0 điểm):
a) Đồ thị hàm số y = a x + 1 qua điểm (2;-3)
-3 = 2a +1 0,5đ
-4 = 2a 0,5đ
 a = -2 0,5đ
b) Với a = -2 ta có hàm số y = -2x+1
Vẽ đúng đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm:
Giao với trục hoành 
Giao với trục tung (0;1) 0,5đ
Câu 2 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức :
	1.M= = 0,5đ
	 = 
	 = 0,5đ
2. N = = 0,5đ
	 = 0,5đ
Câu 3 (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức: P = 
Đặt M = = 0,5đ 
 N = 0,5đ
 P = M:N = . 1,0đ