Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Hồng Lạc (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS ĐỒNG LẠC
--------------------
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút 
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm).
1. Giải các phương trình: a) ; b) 
2. Tìm giá trị của để hàm số đồng biến.
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Rút gọn biểu thức , với a0; a1.
2. Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (Biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Câu 3 (2,0 điểm).
1. Phương trình: có 2 nghiệm . Tính giá trị của biểu thức: 
 M = 
2. Cho hệ phương trình: ( m là tham số ).Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.
Chứng minh rằng bốn điểm P, H, M , Q cùng thuộc đường một tròn.
Chứng minh rằng: OH PQ.
Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hai số dương a, b thỏa mãn điều kiện .
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
---------------------------Hết---------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
(2,0 điểm)
1a)
Ta có: a - b + c = 1 + 6 – 7 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm 
0.5
0.5
1b)
Đk: x 3
BP hai vế ta được 
 x – 3 =4
 x = 7( thỏa mãn điều kiện)
 Vậy x = 7
0.25
0.25
1c)
Để hàm số đồng biến.
Khi và chỉ khi 2 - m > 0 
 m < 2
0.25
0.25
2
(2,0 điểm)
1)
Rút gọn biểu thức:
0.25
0.25
0.25
0.25
2)
Gọi số xe thực tế chở hàng là x (xe) ( x N*)
Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là: ( tấn )
Nhưng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là: ( tấn ) 
Theo bài ra ta có PT: -= 0,5
Giải PT ta được : x1 = -6 ( loại ) x2= 5 ( t/m)
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .
0.25
0.25
0.25
0.25
3
(2,0 điểm)
1)
Phương trình: (a = 1 ; b = -1 ; c = -3)
Ta có: a.c = 1 . (-3) = -3 < 0 phương trình có 2 phân biệt
Theo định lí Vi-ét ta có:
 (I)
Theo đề ta có: M= = 
 = 
Thay hệ thức (I) vào biểu thức M ta được:
 M=-3 . [12 – 2 (-3)] + 21 = -21 + 21 = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
2)
- Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 
- Từ đề bài ta có hệ 
- Thay x = 1 và y = 7 vào PT: mx +2y =18
 Ta được: m. 1 +2.7 =18 m = 4( thỏa mãn đk )
- Vậy m = 4 là giá trị cần tìm
0.25
0.25
0.25
0.25
4
(3,0 điểm)
Vẽ hình:
0.25
1)
- Xét tứ giác APMQ có: ( Theo GT)
 tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn đường kính AM.
- Có ( GT) H thuộc đường tròn đường kính AM.
- Vậy bốn điểm P, H, M , Q cùng thuộc đường một tròn.
0.25
0.25
0.25
2)
Chứng minh rằng: OH PQ.
- Có ( vì tam giác ABC đều, AH là đường cao nên cũng là đường phân giác)
- Theo câu a) ta có A, P, H, M, Q cùng thuộc đường tròn đường kính AM, gọi là đường tròn (O)
PH=QHH thuộc đường trung trực của PQ (1)
- Có OP = OQ ( cùng là bán kính của đường tròn (O)) 
O thuộc đường trung trực của PQ (2) 
- Từ (1) và (2)OH là đường trung trực của PQ
OH PQ.
0.25
0.25
0.25
0.25
3)
Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi.
SABM + SCAM = SABC 
 AB. MP + AC. MQ = BC.AH
 BC. MP + BC. MQ = BC.AH (vì AB = AC = BC)
 BC(MP + MQ) = BC.AH MP + MQ = AH. 
Vì AH không đổi nên MP + MQ không đổi.
0.25
0.25
0.25
5
(1,0 điểm)
Áp dụng cô si ta có a + 
Tương tự ta có: 2015b + 
 Cộng theo vế hai BĐT trên được:
 4032 - 2016 = 2016
 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 2016. 
 Dấu = xảy ra khi a = b =1
0.25
0.25
0.25
0.25