Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán Đợt 1 - Năm học 2016-2017 - Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Gia Lộc (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2016-2017
Môn: Toán 
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi: 27/2/2016
(Đề thi gồm 5 câu, 01 trang)
Câu 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 
 b) 
c) 
Câu 2. (2,5 điểm)
	a) Rút gọn biểu thức với 
 	b) Cho hàm số . Tính giá trị của hàm số khi 
	c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng luôn luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
Câu 3. (1,0 điểm)
 	Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Câu 4. (3,0 điểm)
 	Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Lấy điểm C trên đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C dựng hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Qua điểm C dựng tiếp tuyến với đường tròn cắt tia Ax và By lần lượt tại M và N.
 	a) Chứng minh 4 điểm M, C, O, A cùng nằm trên một đường tròn.
 	b) Chứng minh BC. MN = 2R. ON
	c) Khi AM= hãy tính tỷ số diện tích của tam giác ACB và tam giác MON.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c, d. Chứng minh:
------------Hết-----------
Họ và tên thí sinh:......................................................... Số báo danh:........................
Chữ ký giám thị 1: ..................................... Chữ ký giám thị 2: .................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT- ĐỢT 1
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Câu
ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,5đ)
a
Kết luận
0,25
0,25
0,25
b
 Điều kiện 
 ( thỏa mãn)
Kết luận
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Kết luận: Vậy hệ phương trình có nghiệm 
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2,5đ)
a
 = 
 = 
 = 
Kết luận: Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Với = = 4
Kết luận:Vậy giá trị của hàm số khi là 
0,25
0,25
c
Gọi điểm cố định mà các đường thẳng luôn đi qua với mọi m là: 
Thay vào phương trình ta có: đúng với mọi m
 đúng với mọi m
 đúng với mọi m
Vậy điểm cố định mà các đường thẳng luôn đi qua với mọi m là 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1đ)
Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x 
 (giờ;
Gọi thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc là y 
 (giờ;
1 giờ người thứ nhất làm được (công việc)
1 giờ người thứ hai làm được (công việc)
1 giờ cả hai người làm được (công việc)
Theo đề bài hai người làm chung xong công việc mất 16 giờ, nên ta có phương trình (1)
Theo bài ra người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành 25% công việc, ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Đặt ta có hệ phương trình 
Giải hệ phương trình ẩn a, b tìm được ; 
Với (thỏa mãn )
Với (thỏa mãn)
Kết luận:Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc mất 24 giờ
 Người thứ hai làm một mình xong công việc mất 48 giờ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(3đ)
a
Vẽ hình đúng 
	Xét tứ giác OCMA ta có: 
 (vì)
 (CM là tiếp tuyến) 
Tứ giác OCMA nội tiếp 4 điểm M, C, O, A cùng thuộc một đường tròn
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tam giác ABC vuông tại C
Lại có (MC và MA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M)
Lại có (NC và NB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N)
Mà vuông tại O
Xét có: (cùng chắn )
Suy ra đồng dạng với 
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Gọi I là giao điểm của MO và AC
 cân tại M có: là đường phân giác của cũng là đường cao, đường trung trực của 
Xét tam giác AMO vuông tại A; Theo định lý Pitago ta có:
Ta có
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1đ)
Với ta có: 
 (1)
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có:
 (2)
Tương tự: (3)
Cộng từng vế các bất đẳng thức (2) và (3) ta được:
Ta dễ dàng chứng minh được 
 Thật vậy: 
 (*) Bất đẳng thức (*) luôn đúng. 
 (đpcm)
Vậy . Dấu đẳng thức xảy ra khi
0,25
0,25
0,25
0,25
* Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.