Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 Trung học Phổ thông tỉnh Thái Bình - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Hồng Tiến (Có đáp án)

Trường THCS
Đề chính thức
hồng Tiến
Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Tỉnh TháI Bình
Năm học 2012 – 2013
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,5 điểm)
 Cho biểu thức với x 0
Rút gọn biểu thức P
Tính giá trị biểu thức P khi 
Tìm x để 
Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + 2m = 0 (1)
Giải phương trình với m = 2
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm nhỏ hơn 1.
Bài 3 ( 2 điểm) Cho hệ phương trình: (a là tham số)
Giải hệ với a = 1
Chứng minh rằng hệ đã cho có nghiệm với mọi a.
Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x < 1; y < 1.
Bài 4 ( 3 điểm)
 Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (KẻAN).
 1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn.
 2. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK.
 3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Bài 5 ( 0,5 điểm)
 Cho a, b là hai số dương thoả mãn . Tìm GTNN của biểu thức 
Hết
Biểu điểm + đáp án:
Bài 1
(2,5 đ)
 ý 1: 
1,25đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
Vậy với x 0
0,25đ
 2:
0,75
 (tmđk)
0,25 đ
Thay vào P ta được : P = ( 2 – 1)2 = 1
0,25 
Vậy với thì P = 1
0,25
 3
0,5 đ
 Do 0 với x 0 luôn xác định
 Và 
Để 
0,25đ
Kết hợp với điều kiện ta có với thì 
0,25đ
Bài 2
(2 đ)
A
1đ
Thay m = 2 vào phương trình ta được: 
 x2 – 5x + 4 = 0
0,25
 Có a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0
 => x1 = 1; x2 = 4
0,5
Vậy với m = 2 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
=> x1 = 1; x2 = 4
0,25
B
1đ
phương trình: x2 – (2m + 1)x + 2m = 0 (1)
Ta có a + b + c =.= 0
=> Phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 2m
0,5
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm nhỏ hơn 1 thì x2 = 2m < 1
 ú m < 
0,25
Vậy với m < thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm nhỏ hơn 1
0,25
Bài 3
(2 đ)
1
0,75đ
+. Với a = 1 ta có hệ 
Vậy với a = 1 thì hệ có nghiệm (x;y) = (2,5; 0,5)
0,5đ
0,25đ
 2
0,75 đ
+. 
Từ (2) ta có y = ax + a ( 2’) thay vào pt (1) ta có
 x + a (ax + a) = 1
ú (1 +a2) x = 1 - a2 (*)
Vì với a => 1 + a2 0 với a
 =>Pt (*) có nghiệm với mọi a =>Hệ có nghiệm với mọi a
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 3
0,5đ
+. Theo câu b hệ có nghiệm với mọi a
+. Từ phương trình (*) => x = thay vào (2’) y = 
+.
0,25đ
0,25đ
Bài 4
(3đ)
Hình vẽ 
a)
1đ
 Ta có ( vì MN AB tại H)
 (vì MK AN tại K)
=> 
=> tứ giác MHKA nội tiếp ( tổng 2 góc đối diện bằng 1800 Hay 4 điểm A,M,H,K thuộc một đường tròn đường kính AM 
0,5 đ
0,25đ
0,25đ
b
1đ
 Vì tứ giác MHKA nội tiếp 
 => (cùng bù với góc KAH)
0,25đ
Mà ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung NB)
0,25đ
 => ( cùng bằng )
0,25đ
 => MN là tia phân giác của góc KMB.
0,25đ
C
1đ
 Ta có tứ giác AMBN nội tiếp =>
Mà (2 gnt cùng chắn cung KM)
=> 
=> tứ giác MHEB nội tiếp 
=>
=> ME.BN = HB. MN (= 2 SMBN)
0,25
Ta có DAHN đồng dạng DMKN ( Hai tam giác vuông có góc ANM chung )
=> => MK.AN = AH.MN (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có:
 MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB
 = MN(HB+AH) = MN.AB.
0,25đ
Do AB không đổi, nên MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất 
=> MN là đường kính của đường tròn tâm O.
=> M là điểm chính giữa cung AB.
0,25đ
Bài 5 (0,5đ)
+) Với a, b> 0 ta có (dấu = xảy ra khi a = b)
 Lại có (a + b)2 4ab (dấu = xảy ra khi a = b)
+) Ta có 
 ( do )
 Dấu = xảy ra