Đề thi thử tuyển sinh Đại học môn Toán khối A, B năm 2011

Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình: 
2. Giải phường trình: 
Câu III (1 điểm) 
Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a, b.
Câu V (1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng và. Xét tam giác ABC có A(1; 3), trọng tâm G(1; 2), đỉnh . Chứng minh rằng: .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; -1; 2), B(1; 3; 0), C(-3; 4; 1) và D(1; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình: 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2 MP và N có tung độ âm.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a): và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2; 0). Tìm toạ độ điểm M thuộc (a) để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: .
 Câu VII.b (1 điểm) 
Tìm số phức z thoả mãn và .
---------------------------------Hết---------------------------------
TRUNG TÂM LUYỆN THI	 	ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG	 	Môn thi: TOÁN, khối A
 	 	 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ ÔN TẬP 14
BÀI SỐ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số (1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình 
2.Giải hệ phương trình 
Câu III (1 điểm) 
Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm)
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lênmặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ theo .
Câu V (1 điểm)
Cho hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng song song , nếu A(1; 2) là tiếp điểm của đường tròn với một trong các đường thẳng đó.
2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho và mặt phẳng (P): . Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác vuông cân tại B.
Câu VII.a (1 điểm)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: 
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ các đỉnh của một hình thoi, biết phương trình hai cạnh và , và phương trình một đường chéo là .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) và đường thẳng (d): . Tìm trên (d) hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều.
 Câu VII.b (1 điểm) 
Trong tất cả các số phức z thoả mãn , hãy tìm số phức có nhỏ nhất.
---------------------------------Hết---------------------------------
TRUNG TÂM LUYỆN THI	 	ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG	 	Môn thi: TOÁN, khối A
 ĐỀ ÔN TẬP 15
BÀI SỐ 15
 	 	 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
	2. Gọi lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2. 
Câu II (2 điểm)
	1. Giải phương trình .
	2. Giải hệ phương trình 
Câu III (1 điểm). 
Tính tích phân: 
Câu IV (1 điểm).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có , góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SAB) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn có bán kính và tiếp xúc với đường thẳng tại điểm M(3; 1).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): . Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳngvà tiếp xúc với hai mặt phẳng: mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1 điểm)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn đi qua điểm và tiếp xúc với hai đường thẳng song song .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): . Gọi (d’) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm H thuộc (d’) sao cho H cách điểm K(1; 1; 4) một khoảng bằng 5.
Câu VII.b(1 điểm). 
Trong tất cả các số phức z thoả mãn , hãy tìm số phức có nhỏ nhất.
---------------------------------Hết---------------------------------
TRUNG TÂM LUYỆN THI	 	ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG	 	Môn thi: TOÁN, khối A
ĐỀ ÔN TẬP 16
BÀI SỐ 16
 	 	 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). 
 Cho hàm số (1)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) .
	2. Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp điểm của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định.
Câu II (2 điểm)
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải hệ phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại C và . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V (1 điểm)
Xác định m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực: 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đỉnh là hai đỉnh liên tiếp của một hình vuông. Tìm các đỉnh còn lại của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có . Tìm toạ độ đỉnh Q, biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng .
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức: 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm là hai đỉnh đối diện của một hình vuông. Tìm các đỉnh còn lại của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a):và các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3; 2). Tìm toạ độ điểm M, biết rằng M cách đều các điểm và mặt phẳng (a).
 Câu VII.b (1 điểm) 
Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 
---------------------------------Hết---------------------------------
TRUNG TÂM LUYỆN THI	 	ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG	 	Môn thi: TOÁN, khối A
ĐỀ ÔN TẬP 17
BÀI SỐ 17
 	 	 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
 	Cho hàm số (1), với m là tham số thực.
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Câu II (2 điểm)
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải phương trình sau trên tập số thực: 
Câu III (1 điểm) 
Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính thể tích của khối chóp S.DBC theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho x, y là hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện: . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC và G(1; 1) là trọng tâm của nó. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết rằng các đường thẳng BC, BG lần lượt có phương trình: và .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm Q đối xứng với điểm qua đường thẳng đi qua hai điểm 
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn đồng thời: và .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3, . Tìm toạ độ đỉnh C, biết rằng trọng tâm của tam giác nằm trên trục Ox.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và với . Trên trục Oz lấy điểm N sao cho hai mặt phẳngvuông góc với nhau. Hãy tìm để thể tích khối chóp B.CMN đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) 
Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z sao cho là một số thực.
---------------------------------Hết---------------------------------
TRUNG TÂM LUYỆN THI	 	ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG	 	Môn thi: TOÁN, khối A
ĐỀ ÔN TẬP 18
BÀI SỐ 18
 	 	 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) 
Cho hàm số (1)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng . Giả sử M, N là các tiếp điểm, chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi biến thiên.
Câu II (2 điểm)
	1. Giải phương trình: 
	2. Xác định để hệ bất phương trình sau có 1 nghiệm thực duy nhất: 
Câu III (1 điểm) 
Tính tích phân: 
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạ